創(chuàng)新演練 一、選擇題 1已知函數(shù) f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為 ( ) A.12，0 B2，0 C.12 D0 D 當(dāng) x1 時(shí)，由 f(x)2x10，解得 x0； 當(dāng) x1 時(shí)，由 f(x)1log2x0，解得 x12， 又因?yàn)?x1，所以此時(shí)方程無(wú)解 綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0. 2設(shè) f(x)x3bxc 是1，1上的增函數(shù)，且 f12f120，則方程 f(x)0在1，1內(nèi) ( ) A可能有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根 C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C 由 f(x)在1，1上是增函數(shù)，且 f12f120，f(3)0，f(5)0，0，x0，1x，x0，則函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A5 B7 C8 D10 C 依題意得， 函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù)， 在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù) yf(x)與函數(shù) yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng) x5，5時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有 8 個(gè)，即函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 8. 5(20 xx 廣東韶興一模)已知函數(shù)滿(mǎn)足 f(x)2f1x，當(dāng) x1，3時(shí)，f(x)ln x，若在區(qū)間13，3 內(nèi)，函數(shù) g(x)f(x)ax 有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A.ln 33，1e B.ln 33，12e C.0，12e D.0，1e A 當(dāng) x13，1 時(shí)，則 11x3， f(x)2f1x2ln 1x2ln x. f(x)2ln x，x13，1 ，ln x，x1，3. g(x)f(x)ax 在區(qū)間13，3 內(nèi)有三個(gè)不同零點(diǎn)， 即函數(shù) yf（x）x與 ya 的圖象在13，3 上有三個(gè)不同的交點(diǎn) 當(dāng) x13，1 時(shí)，y2ln xx，y2（ln x1）x20， y2ln xx在13，1 上遞減， y(0，6ln 3 當(dāng) x1，3時(shí)，yln xx，y1ln xx2， yln xx在1，e上遞增，在e，3上遞減 結(jié)合圖象，所以 yf（x）x與 ya 的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a 的取值范圍為ln 33，1e. 二、填空題 6用二分法研究函數(shù) f(x)x33x1 的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算 f(0)0可得其中一個(gè)零點(diǎn) x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_ 解析 因?yàn)?f(x)x33x1 是 R 上的連續(xù)函數(shù)，且 f(0)0，則 f(x)在x(0，0.5)上存在零點(diǎn)，且第二次驗(yàn)證時(shí)需驗(yàn)證 f(0.25)的符號(hào) 答案 (0，0.5) f(0.25) 7(20 xx 南通質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)x2(1k)xk 的一個(gè)零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是_ 解析 因?yàn)?(1k)24k(1k)20 對(duì)一切 kR 恒成立， 又 k1 時(shí)， f(x)的零點(diǎn) x1(2，3)，故要使函數(shù) f(x)x2(1k)xk 的一個(gè)零點(diǎn)在 (2，3)內(nèi)，則必有 f(2)f(3)0，即 2k0)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_(kāi) 解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y ax2(a0)的圖象(其圖象是以原點(diǎn)為圓心、 a為半徑的圓，且不在 x 軸下方的部分)與 y 2|x|的圖象觀察圖形可知， 要使這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)， 則原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離大于 a，或 a 2.又原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離等于 1， 所以有 0 a1，或 a 2，由此解得 0a2. 所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0，1)(2，) 答案 (0，1)(2，) 三、解答題 9若函數(shù) f(x)ax2x1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解析 (1)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)x1 為一次函數(shù)，則1 是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn) (2)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)ax2x1 為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程 ax2x10 有兩個(gè)相等實(shí)根則 14a0，解得 a14.綜上，當(dāng) a0 或 a14時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn) 10關(guān)于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在區(qū)間0，2上有解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解析 設(shè) f(x)x2(m1)x1，x0，2， 若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一解， f(0)10，則應(yīng)有 f(2)0， 又f(2)22(m1)21，m32. 若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有兩解，則 0，0m122，f（2）0， （m1）240，3m1，4（m1）210. m3或m1，3m2e， 即 me22e1 時(shí)， g(x)與 f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 即 g(x)f(x)0 有兩個(gè)相異實(shí)根 m 的取值范圍是(e22e1，)