創(chuàng)新演練 一、選擇題 1設(shè)甲、乙兩地的距離為 a(a0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?20 分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程 y 和其所用的時(shí)間 x 的函數(shù)圖象為 ( ) D 注意到 y 為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為 D. 2(20 xx 陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng) x(單位：m)的取值范圍是 ( ) A15，20 B12，25 C10，30 D20，30 C 設(shè)矩形另一邊長(zhǎng)為 y，如圖所示 x4040y40，則 x40y，y40 x. 由 xy300，即 x(40 x)300， 解得 10 x30，故選 C. 3(20 xx 安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC 平行于 x 軸，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，記四邊形位于直線 xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則 f(t)的大致圖象是 ( ) C 由題意得， f(t)t20t22，（t 2）21（22t 2），1（t 2）， 故其圖象為 C. 4某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售 100 臺(tái)，第二個(gè)月銷售 200 臺(tái)，第三個(gè)月銷售 400 臺(tái)，第四個(gè)月銷售 790 臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y與投放市場(chǎng)的月數(shù) x 之間關(guān)系的是 ( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 C 根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型 二、填空題 5某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860 萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500 萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%，八月份銷售額比七月份遞增 x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000 萬元，則 x 的最小值是_ 解析 七月份的銷售額為 500(1x%)，八月份的銷售額為 500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是 3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000， 即 25(1x%)25(1x%)266， 令 t1x%，則 25t225t660， 解得 t65或者 t115(舍去)， 故 1x%65，解得 x20. 答案 20 6(20 xx 汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票 2.4 萬張，票價(jià)有 3 元、5 元和 8 元三種，且票價(jià) 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 0.6(萬張)2.設(shè) x 是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，此次足球義賽的純收入函數(shù)為 ylg 2x，則這三種門票分別為_萬張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大 解析 函數(shù)模型 ylg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題 設(shè) 3 元、5 元、8 元門票的張數(shù)分別為 a、b、c， 則abc2.4， ab0.6， x3a5b8c， 把代入得 x19.2(5a3b)19.22 15ab 13.2(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)5a3b，ab0.6，時(shí)等號(hào)成立， 解得 a0.6，b1，c0.8. 由于 ylg 2x為增函數(shù)，即此時(shí) y 也恰有最大值 故三種門票分別為 0.6、1、0.8 萬張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大 答案 0.6，1，0.8 三、解答題 7(20 xx 鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了 20 天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià) P(元/件)：前 10 天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第 10 天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗)，后 10 天呈直線上升，其中 4 天的單價(jià)記錄如下表： 時(shí)間(將第 x 天記為 x)x 1 10 11 18 單價(jià)(元/件)P 9 0 1 8 而這 20 天相應(yīng)的銷售量 Q(百件/天)與時(shí)間 x 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x， Q)在如圖所示的半圓上 (1)寫出每天銷售收入 y(元)與時(shí)間 x(天)的函數(shù)； (2)在這 20 天中哪一天銷售收入最高？此時(shí)單價(jià) P 定為多少元為好？(結(jié)果精確到 1 元) 解析 (1)P10 x，x1，10，x10，x11，20，(xN*)， Q 100（x10）2，x1，20，xN*， y100QP100（x10）2100（x10）2，x1，20，xN*. (2)(x10)2100(x10)2 （x10）2100（x10）2222 500， 當(dāng)且僅當(dāng)(x10)2100(x10)2， 即 x10 5 2時(shí)，y 有最大值 xN*，當(dāng) x3 或 17 時(shí)， ymax700 514 999(元)， 此時(shí)，P7(元) 故第 3 天或第 17 天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià) P 定為 7 元為好 8如圖，已知矩形油畫的長(zhǎng)為 a，寬為 b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個(gè)角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為 x，上下兩邊金箔的寬為 y，壁畫的總面積為 S. (1)用 x，y，a，b 表示 S； (2)若 S 為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的 x，y 的值 解析 (1)由題意可得 S2bx2ay4xyab，其中 x0，y0. (2)依題意，要求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值即求 4xy 的最大值 因?yàn)?a，b，x，y 均大于 0， 所以 2bx2ay2 2bx2ay， 從而 S4 abxy4xyab， 當(dāng)且僅當(dāng) bxay 時(shí)等號(hào)成立 令 t xy，則 t0， 上述不等式可化為 4t24 abtabS0， 解得 S ab2tS ab2. 因?yàn)?t0，所以 0tS ab2， 從而 xyabS2 abS4. 由bxay，S2bx2ay4xyab，得xabSab2b，yabSab2a. 所以當(dāng) xabSab2b，yabSab2a時(shí)，四個(gè)矩形木雕的總面積最大，最大值為 abS2 abS.