創(chuàng)新演練一、選擇題1帶活動(dòng)門(mén)的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，現(xiàn)隨機(jī)地放出5只做實(shí)驗(yàn)，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，則X2時(shí)的概率是()A.B.C. D.BX服從超幾何分布，P(X2).2(20xx福州模擬)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B.C. D.C由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X4).3設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X0)的值為()A1 B.C. D.C設(shè)X的分布列為：X01Pp2p即“X0”表示試驗(yàn)失敗，“X1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗的概率為p，成功的概率為2p.由p2p1，則p.4離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A. B.C. D.D由a1，知a1，解得a.故PP(1)P(2).二、填空題5從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是_解析設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).答案6.如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為X，則P(X8)_.解析由已知，X的取值為7,8,9,10，P(X7)，P(X8)1P(X7).答案三、解答題7.(20xx福州模擬)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生20xx年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩個(gè)小時(shí))的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；(2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列解析(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是40(10.75)400.2510.(2)隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列為：Y012P8.在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)X的分布列與期望E(X)解析(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式，得P(A)1P()11.(2)X的所有可能值為0,1,2,3,4，且P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).從而知X的分布列為：X01234P所以X的期望E(X)01234.9(20xx天津高考)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A).所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.