創(chuàng)新演練一、選擇題1(20xx廣州模擬)設隨機變量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，則實數(shù)a的值為()A4B6C8 D10A由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4.2(20xx湖州模擬)一套重要資料鎖在一個保險柜中，現(xiàn)有n把鑰匙依次分給n名學生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，平均來說打開柜門需要試開的次數(shù)為()A1 BnC. D.C解法一：(特殊值驗證法)當n2時，P(X1)P(X2)，E(X)，即打開柜門需要的次數(shù)為，只有C符合解法二：已知每一位學生打開柜門的概率為，所以打開柜門需要試開的次數(shù)的平均數(shù)(即數(shù)學期望)為12n.3(20xx上海虹口模擬)已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8C由分布列性質(zhì)知：0.50.1b1，解得b0.4.E()40.5a0.190.46.3.a7.4體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B.C. D.C發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p，又p0，則0p.5(20xx湖北高考)如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A. B.C. D.BP(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)0123，故選B.二、填空題6(20xx山東濟南)隨機變量服從正態(tài)分布N(40，2)，若P(30)0.2，則P(3050)_.解析根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得P(3050)12P(30)0.6.答案0.67(20xx錦州模擬)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望E()_.(結果用最簡分數(shù)表示)解析可取0,1,2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案三、解答題8(20xx湖北省七市聯(lián)考)2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”)為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)：月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；(2)若從月收入(單位：百元)在15,25)，25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望解析(1)這60人的月平均收入為(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5(百元)(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知15,25)的人數(shù)為100.015609，25,35)的人數(shù)為100.015609，X的所有取值可能為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列為X0123PEX01231.