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高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題6

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高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題6

(時(shí)間:40分鐘滿(mǎn)分:60分)一、填空題(每小題5分,共40分)1如圖所示,AB是O的直徑,MN與O切于點(diǎn)C,ACBC,則sinMCA_.解析由弦切角定理得,MCAABC,sin ABC.答案2如圖所示,已知AB是O的直徑,CD與AB相交于點(diǎn)E,ACD60°,ADC45°,則AEC_. 解析如圖,連接BC,由圓周角定理推論2知,ACB90°.ACD60°,DCB30°, 的度數(shù)60°.ADC45°, 的度數(shù)90°.AEC( )的度數(shù)75°.答案75°3如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn)AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,DAB80°,則ACO_.解析CD是O的切線,OCCD,又ADCD,OCAD.由此得,ACOCAD,OCOA,CAOACO,CADCAO,故AC平分DAB.CAO40°, 又ACOCAO,ACO40°.答案40°4如右圖所示,已知O的直徑與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P,PC5,則O的半徑為_(kāi)解析如圖,連接OC,則有COP60°,OCPC,可求OC.答案5(20xx·深圳模擬)如圖,P是等邊三角形ABC外接圓 上任一點(diǎn),AP交BC于點(diǎn)D,AP4,AD2,則AC_.解析如圖,連接PC、PB,在等邊三角形ABC中,有ABCACB60°,又ABCAPC,所以ACBAPC.而PAC是公共角,所以APC和ACD相似,所以,即AC2AP·AD4×28,即AC2.答案26(20xx·東莞調(diào)研)如圖,PA、PB是圓O的切線 ,切點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)C在圓O上,如果P50°,那么ACB_.解析連接OA、OB,因?yàn)镻A、PB是圓O的切線,所以O(shè)BPOAP90°,又因?yàn)镻50°,所以AOB130°,所以ACB65°.答案65°7(20xx·汕頭調(diào)研)如圖,已知PA是圓O(O為圓心)的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B,C兩點(diǎn),AC,PAB30°,則圓O的面積為_(kāi)解析連接OA,由PAB30°,得OCAOAC30°,由余弦定理得,AC2OA2OC22OA·OCcos 120°3OA2,OAAC1,因此圓O的面積等于×12. 另解由PAB30°,ACB30°,在RtABC中,AC,CB2,OC1,因此圓O的面積等于×12.答案8(20xx·韶關(guān)調(diào)研)如圖所示,CA和CB都是O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,如果O的半徑為2,且AB6,則ACB_.解析如圖,連接OC交于AB于點(diǎn)D.CA、CB分別是O的切線,CACB,OC平分ACB,故OCAB.由AB6,可知BD3,在RtOBD中,OB2,故sinBOD,所以BOD60°,又因?yàn)锽是切點(diǎn),故OBBC,所以O(shè)CB30°.故ACB60°.答案60°二、解答題(共20分)9(10分)如右圖所示,AB為圓O的直徑,BC,CD為圓O的切線,B、D為切點(diǎn) (1)求證:ADOC;(2)若圓O的半徑為1,求AD·OC的值(1)證明如圖所示,連接OD,BD,BC,CD為O的切線,BDOC,又AB為圓O的直徑,ADDB, ADOC.(2)解因?yàn)锳OOD,則1A3,RtBADRtCOD,即AD·OCAB·OD2.10(10分)如圖,ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明:ABEADC;(2)若ABC的面積SAD·AE,求BAC的大小(1)證明由已知條件,可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角,所以AEBACD.故ABEADC.(2)解因?yàn)锳BEADC,所以,即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC,且SAD·AE.故AB·ACsinBACAD·AE.則sinBAC1,又BAC為三角形內(nèi)角,所以BAC90°.

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