A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(20xx遼寧)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析法一由xR，f(1)2，f(x)2，可設(shè)f(x)4x6，則由4x62x4，得x1，選B.法二設(shè)g(x)f(x)2x4，則g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g(x)在R上為增函數(shù)由g(x)0，即g(x)g(1)x1，選B.答案B2()(20xx課標(biāo)全國)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析(篩選法)對于A：yx3為奇函數(shù)，不合題意；對于C，D：yx21和y2|x|在(0，)上單調(diào)遞減，不合題意；對于B：y|x|1的圖象如圖所示，知y|x|1符合題意，故選B.答案B【點評】 采用篩選法，根據(jù)選項中的函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一篩選.3(20xx宿州模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，又f(x)在0，)上遞增，f(2x1)f|2x1|x.故選A.答案A4已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析由f(x)是(，)上的減函數(shù)，可得化簡得0a.答案A5函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.解析函數(shù)f(x)的定義域是(1,4)，u(x)x23x42的減區(qū)間為，e1，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.答案D二、填空題(每小題4分，共12分)6函數(shù)yln 的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定；據(jù)題意需滿足>0即函數(shù)定義域為(1,1)，原函數(shù)的遞增區(qū)間即為函數(shù)u(x)在(1,1)上的遞增區(qū)間，由于u(x)()>0.故函數(shù)u(x)的遞增區(qū)間(1,1)即為原函數(shù)的遞增區(qū)間答案(1,1)7(20xx徐州模擬)已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時，f(x)12x5在(，3)上為減函數(shù)；當(dāng)a0時，要使f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則對稱軸x必在x3的右邊，即3，故0a；當(dāng)a0時，不可能在區(qū)間(，3)上恒為減函數(shù)綜合知：a的取值范圍是.答案8(20xx合肥二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析依題意得，函數(shù)f(x)x22x在0，)上是增函數(shù)，又因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即實數(shù)a的取值范圍是(3,1)答案(3,1)三、解答題(共23分)9(11分)已知函數(shù)yf(x)在(0，)上為增函數(shù)且f(x)0，試判斷F(x)在(0，)上的單調(diào)性并證明解F(x)在(0，)上為減函數(shù). 下面給出證明：任取x1、x2(0，)且xx2x10，F(xiàn)(x2)F(x1)，yf(x)在(0，)上為增函數(shù)且xx2x10，yf(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f (x1)f(x2)0，而f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)0，F(xiàn)(x2)F(x1)0，F(xiàn)(x)在(0，)上為減函數(shù)10(12分)(20xx上海)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)時的x的取值范圍解(1)當(dāng)a0，b0時，因為a2x，b3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0，b0時，因為a2x，b3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.(i)當(dāng)a0，b0時，x，解得xlog；(ii)當(dāng)a0，b0時，x，解得xlog.B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(20xx西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析f(x)f(x)f(x)的圖象如上圖所示，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)答案C2已知函數(shù)f(x)x22axa，在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)解析由題意a1，又函數(shù)g(x)x2a在，)上為增函數(shù)，故選D.答案D二、填空題(每小題4分，共8分)3(20xx江蘇)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范圍是_解析f(x)的圖象如圖所示，不等式f(1x2)>f(2x)等價于 或解得1<x<1答案(1，1)4()(20xx淮南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(a是常數(shù)且a0)對于下列命題： 函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1；對任意的x10，x20且x1x2，恒有f.其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)解析(數(shù)形結(jié)合法)根據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知，顯然正確；函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；若f(x)0在上恒成立，則2a10，a1，故正確；由圖象可知在(，0)上對任意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正確答案【點評】 采用數(shù)形結(jié)合法.注意本題中的和的理解，此題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的直觀性與便捷性.三、解答題(共22分)5(10分)已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(1)證明任設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解任設(shè)1x1x2，則f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)內(nèi)恒成立，a1.綜上知0a1.6(12分)函數(shù)f(x)對任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3. (1)證明設(shè)x1，x2R，且x1<x2，則x2x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0.f(x2)>f(x1)即f(x)是R上的增函數(shù)(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化為f(3m2m2)<f(2)，f(x)是R上的增函數(shù)，3m2m2<2， 解得1<m<，故解集為.