(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)1已知點(diǎn)A在變換T：作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解 .設(shè)A(a，b)，則由 ，得所以即A(2,3)2(20xx·揚(yáng)州調(diào)研測試)已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A(7,10)，點(diǎn)B(2,0)變成了點(diǎn)B(2,4)，求矩陣M.解設(shè)M，則 ， ，即解得所以M.3(20xx·南京模擬)求曲線C：xy1在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C1的方程解設(shè)P(x0，y0)為曲線C：xy1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x，y)由 ，得解得因?yàn)镻(x0，y0)在曲線C：xy1上，所以x0y01.所以×1，即x2y24.所以所求曲線C1的方程為x2y24.4已知矩陣M的一個(gè)特征值為3，求其另一個(gè)特征值解矩陣M的特征多項(xiàng)式為 f()(1)(x)4. 因?yàn)?3為方程f()0的一根，所以x1，由(1)(1)40，得21，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為1.5求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量解特征多項(xiàng)式f()(2)21243.由f()0，解得11，23.將11代入特征方程組，得xy0，可取為屬于特征值11的一個(gè)特征向量同理，當(dāng)23時(shí)，由xy0，所以可取為屬于特征值23的一個(gè)特征向量綜上所述，矩陣有兩個(gè)特征值11，23；屬于11的一個(gè)特征向量為，屬于23的一個(gè)特征向量為.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線xy20在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：xy40，求實(shí)數(shù)a，b的值解法一在直線l：xy20上取兩點(diǎn)A(2,0)，B(0，2)A、B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A、B.因?yàn)?，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2b)； ，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a，8)由題意，點(diǎn)A、B在直線m：xy40上，所以解得a2，b3.法二設(shè)P(x，y)為直線xy20上的任意一點(diǎn)，它在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x，y)，則，得解得因此20，即(b4)x(a1)y(2ab8)0.因?yàn)橹本€l在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：xy40.所以.解得a2，b3.