創(chuàng)新演練 一、選擇題 1設(shè) m0，則直線 2(xy)1m0 與圓 x2y2m 的位置關(guān)系為( ) A相切 B相交 C相切或相離 D相交或相切 C 圓心到直線l的距離為d1m2， 圓半徑為 m.因?yàn)閐r1m2 m12(m2 m1)12( m1)20，所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離 2(20 xx 福建龍巖質(zhì)檢)直線 x 3y2 30 與圓 x2y24 交于 A，B 兩點(diǎn)，則OAOB ( ) A4 B3 C2 D2 C 由x 3y2 30，x2y24消去 y 得： x2 3x0， 解得 x0 或 x 3.設(shè) A(0，2)，B( 3，1) OAOB2，選 C. 3(20 xx 安徽高考)若直線 xy10 與圓(xa)2y22 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A3，1 B1，3 C3，1 D(，31，) C 欲使直線 xy10 與圓(xa)2y22 有公共點(diǎn)，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑 2即可，即|a01|12（1）2 2，化簡(jiǎn)得|a1|2， 解得3a1. 4過圓 x2y21 上一點(diǎn)作圓的切線與 x 軸，y 軸的正半軸交于 A，B 兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 ( ) A. 2 B. 3 C2 D3 C 設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0，y0)，其中 x00，y00，則切線方程為 x0 xy0y1.分別令 x0， y0 得 A1x0，0 ， B0，1y0， 則|AB| 1x021y021x0y01x20y2022.當(dāng)且僅當(dāng) x0y0時(shí)，等號(hào)成立 5(20 xx 蘭州模擬)若圓 x2y2r2(r0)上僅有 4 個(gè)點(diǎn)到直線 xy20 的距離為 1，則實(shí)數(shù) r 的取值范圍為 ( ) A( 21，) B( 21, 21) C(0, 21) D(0, 21) A 計(jì)算得圓心到直線 l 的距離為22 21，如圖直線 l：xy20 與圓相交，l1，l2與 l 平行，且與直線 l 的距離為 1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線 l2的距離 21. 6(20 xx 臨沂模擬)已知點(diǎn) P(x，y)是直線 kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB 是圓 C：x2y22y0 的兩條切線，A，B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB 的最小面積是 2，則 k 的值為 ( ) A. 2 B.212 C2 2 D2 D 圓心 C(0，1)到 l 的距離 d5k21， 所以四邊形面積的最小值為 2121 d21 2， 解得 k24，即 k 2.又 k0，即 k2. 二、填空題 7(20 xx 天津新華中學(xué)月考)直線 axy30 與圓(x1)2(y2)24 相交于 A，B 兩點(diǎn)且|AB|2 3，則 a_ 解析 圓的圓心為 M(1，2)，半徑 r2.因?yàn)閨AB|2 3，所以圓心到直線的距離 dr2|AB|224（ 3）21，即|a23|a211，解得 a0. 答案 0 8(20 xx 福建質(zhì)檢)已知直線 l：y 3(x1)與圓 O：x2y21 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) M，且 l 與 y 軸交于點(diǎn) A，則MOA 的面積等于_ 解析 依題意，直線 l：y 3(x1)與 y 軸的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0， 3) 由x2y21y 3（x1）得， 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) xM12， 所以MOA 的面積為 S12|OA|xM12 31234. 答案 34 9(20 xx 江西高考)過直線 xy2 20 上點(diǎn) P 作圓 x2y21 的兩條切線，若兩條切線的夾角是 60，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_ 解析 點(diǎn) P 在直線 xy2 20 上， 可設(shè)點(diǎn) P(x0，x02 2)，且其中一個(gè)切點(diǎn)為 M. 兩條切線的夾角為 60，OPM30. 故在 RtOPM 中，有 OP2OM2. 由兩點(diǎn)間的距離公式得 OP x20（x02 2）22， 解得 x0 2.故點(diǎn) P 的坐標(biāo)是( 2， 2) 答案 ( 2， 2) 三、解答題 10已知M：x2(y2)21，Q 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB 分別切M 于 A，B兩點(diǎn) (1)若|AB|4 23，求|MQ|及直線 MQ 的方程； (2)求證：直線 AB 恒過定點(diǎn) 解析 (1)設(shè)直線 MQ 交 AB 于點(diǎn) P，則|AP|2 23， 又|AM|1，APMQ，AMAQ， 得|MP| 128913， 又|MQ|MA|2|MP|，|MQ|3. 設(shè) Q(x，0)，而點(diǎn) M(0，2)，由 x2223，得 x 5， 則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 5，0)或( 5，0) 從而直線 MQ 的方程為 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50. (2)證明：設(shè)點(diǎn) Q(q，0)，由幾何性質(zhì)，可知 A，B 兩點(diǎn)在以 QM 為直徑的圓上，此圓的方程為 x(xq)y(y2)0，而線段 AB 是此圓與已知圓的公共弦，相減可得 AB 的方程為 qx2y30，所以直線 AB 恒過定點(diǎn)0，32. 11已知以點(diǎn) Ct，2t(tR，t0)為圓心的圓與 x 軸交于點(diǎn) O、A，與 y 軸交于點(diǎn)O、B，其中 O 為原點(diǎn) (1)求證：AOB 的面積為定值； (2)設(shè)直線 2xy40 與圓 C 交于點(diǎn) M、N，若|OM|ON|，求圓 C 的方程 解析 (1)證明：由題設(shè)知， 圓 C 的方程為(xt)2y2t2t24t2， 化簡(jiǎn)得 x22txy24ty0， 當(dāng) y0 時(shí)，x0 或 2t，則 A(2t，0)； 當(dāng) x0 時(shí)，y0 或4t，則 B0，4t， 所以 SAOB12|OA|OB|12|2t|4t4 為定值 (2)|OM|ON|，則原點(diǎn) O 在 MN 的中垂線上， 設(shè) MN 的中點(diǎn)為 H，則 CHMN， C、H、O 三點(diǎn)共線，則直線 OC 的斜率 k2tt2t212， t2 或 t2. 圓心為 C(2，1)或 C(2，1)， 圓 C 的方程為(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25， 由于當(dāng)圓方程為(x2)2(y1)25 時(shí)， 直線 2xy40 到圓心的距離 dr，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，圓 C 的方程為(x2)2(y1)25. 12 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知圓 x2y212x320 的圓心為 Q， 過點(diǎn) P(0，2)，且斜率為 k 的直線與圓 Q 相交于不同的兩點(diǎn) A、B. (1)求 k 的取值范圍； (2)是否存在常數(shù) k，使得向量OAOB與PQ共線？如果存在，求 k 值；如果不存在，請(qǐng)說明理由 解析 (1)圓的方程可寫成(x6)2y24， 所以圓心為 Q(6，0)過 P(0，2)且斜率為 k 的直線方程為 ykx2， 代入圓的方程得 x2(kx2)212x320， 整理得(1k2)x24(k3)x360. 直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B 等價(jià)于 4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0， 解得34k0，即 k 的取值范圍為34，0 . (2)設(shè) A(x1，y1)、B(x2，y2)則OAOB(x1x2，y1y2)， 由方程得 x1x24（k3）1k2. 又 y1y2k(x1x2)4. 因 P(0，2)、Q(6，0)，PQ(6，2)， 所以O(shè)AOB與PQ共線等價(jià)于2(x1x2)6(y1y2)， 將代入上式，解得 k34. 而由(1)知 k34，0 ，故沒有符合題意的常數(shù) k.