A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列各式中對xR都成立的是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析A、D中x必須大于0，故A、D排除，B中應(yīng)x21 2x，故B不正確答案C2用反證法證明命題：“已知a，bN，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是()Aa，b都不能被5整除Ba，b都能被5整除Ca，b中有一個不能被5整除Da，b中有一個能被5整除解析由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論答案A3(20xx福州調(diào)研)下列命題中的假命題是()A三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60B四面體的三組對棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D設(shè)a，bZ，若ab是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)解析ab為奇數(shù)a，b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故D錯誤答案D4命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立 B成立 C不能斷定 D能斷定解析Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1時，a1S11符合上式)又an1an4(n1)， an是等差數(shù)列答案B5設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a、b、c()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析a0，b0，c0， 6，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案D二、填空題(每小題4分，共12分)6用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，假設(shè)應(yīng)該是_解析用反證法證明命題時，假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題的結(jié)論答案三角形的三個內(nèi)角都大于607要證明“2”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是_(填序號)反證法，分析法，綜合法答案 8(20xx韶關(guān)模擬)下列條件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的條件的個數(shù)是_解析要使2，只要0且0，即a，b不為0且同號即可，故有3個答案3三、解答題(共23分)9(11分)設(shè)a0，b0，ab1，求證：8.證明ab1，11222248，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立10(12分)已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明ab ab0，要證.只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2， 只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知函數(shù)f(x)x，a，b是正實數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)x在R上是減函數(shù)ff()f.答案A2定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：1()An Bn1 Cn1 Dn2解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121答案A二、填空題(每小題4分，共8分)3如果abab，則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析首先a0，b0且a與b不同為0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b應(yīng)滿足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab4設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是_(填寫所有正確條件的代號)x為直線，y，z為平面；x，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線；x，y，z為直線解析中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立 中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故不成立xz，yz，x，y為不同直線，故xy成立zx，zy，z為直線，x，y為平面可得xy，成立x，y，z均為直線，x，y可平行、異面、相交，故不成立答案三、解答題(共22分)5(10分)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg(abc)，lglglglg alg blg c.6(12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)0，且0xc時，f(x)0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大小；(3)證明：2b1.(1)證明f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一個根(2)解假設(shè)c，又0，由0xc時，f(x)0，知f0與f0矛盾，c，又c，c.(3)證明由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為xx2，即.又a0，b2，2b1.