創(chuàng)新演練一、選擇題1(20xx·浙江模擬)已知直線m平面，直線n平面，則下列命題正確的是()A若n，則B若，則mnC若mn，則 D若，則mnD由m，nmn.2平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，bD若l，al，a，a，a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則，b，故排除C.3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點， 在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在B有1條C有2條 D有無數(shù)條D由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行4(20xx·惠州調(diào)研)已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是()A若m，n則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mnD若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以異面，故A不正確；若，也可以相交，故B不正確；若m，m，也可以相交，故C不正確；若m，n，則mn，D正確故選D.5如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AEEBAFFD14，又H、G分別為BC，CD的中點，則()ABD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形B由AEEBAFFD14知EF綊BD，EF面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點，HG綊BD，EFHG且EFHG.四邊形EFGH是梯形6(20xx·遼寧沈陽四校上學(xué)期期中)下列四個命題：如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面；如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行則真命題是()A BC DA對于，兩平行線中的一條可能在平面內(nèi)，所以不正確；對于，應(yīng)用兩平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)平行于交線的直線均平行于另一個平面，所以不正確；對于，可以由兩個平面平行的判定定理得到二、填空題7設(shè)a，b為空間的兩條直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：若a，a，則；若a，a，則；若a，b，則ab；若a，b，則ab.上述命題中，所有真命題的序號是_解析錯誤因為與可能相交；錯誤因為直線a與b還可能異面、相交答案8已知平面，P且P，過點P的直線m與，分別交于A.C，過點P的直線n與，分別交于B，D，且PA6，AC9，PD8則BD的長為_解析如圖1，ACBDP，經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即.BD.如圖2，同理可證ABCD.，即.BD24.綜上所述，BD或24.答案或24三、解答題9(20xx·南昌一模)如圖，多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中點，求證：OC1A1B1；(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由解析(1)證明：取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四邊形AA1B1B是正方形，OEAB，COAB，又COOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，故OC1A1B1.(2)設(shè)OEAB1D，則點D是AB1的中點，EDAA1，EDAA1，又CC1AA1，CC1AA1，四邊形CC1ED是平行四邊形，CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在點D使得CD平面A1B1C1，點D是AB1的中點10(20xx·濰坊二模)如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，DEBC2，ACCD3.(1)證明：EO平面ACD；(2)證明：平面ACD平面BCDE；(3)求三棱錐EABD的體積解析(1)證明：如圖，取BC的中點M，連接OM，ME.在ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，OMAC.在直角梯形BCDE中，DEBC，且DEBCCM，四邊形MCDE為平行四邊形EMDC.平面EMO平面ACD，又EO平面EMO，EO平面ACD.(2)證明：C在以AB為直徑的圓上，ACBC.又平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABCBC.AC平面BCDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BCDE.(3)由(2)知AC平面BCDE.又SBDE×DE×CD×2×33，VEABDVABDE×SBDE×AC×3×33.