專題檢測（六）專題檢測（六）復(fù)數(shù)、算法、推理與證明復(fù)數(shù)、算法、推理與證明一、選擇題一、選擇題1(20 xx全國卷全國卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：解析：選選 CA 項(xiàng)，項(xiàng)，i(1i)2i2i2，不是純虛數(shù)；，不是純虛數(shù)；B 項(xiàng)，項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)；，不是純虛數(shù)；C 項(xiàng)，項(xiàng)，(1i)22i,2i 是純虛數(shù)；是純虛數(shù)；D 項(xiàng)，項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)，不是純虛數(shù)2(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 1i 21i4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四象限第四象限解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)? 1i 21i4112i112i 12i 12i 16525i，所以其在復(fù)平，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為65，25 ，位于第四象限，位于第四象限3(1)已知已知 a 是三角形一邊的長，是三角形一邊的長，h 是該邊上的高，則三角形的面積是是該邊上的高，則三角形的面積是12ah，如果把扇，如果把扇形的弧長形的弧長 l，半徑，半徑 r 分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為12lr；(2)由由 112,1322,13532，可得到可得到 1352n1n2，則則(1)(2)兩個(gè)推理兩個(gè)推理過程分別屬于過程分別屬于()A類比推理、歸納推理類比推理、歸納推理B類比推理、演繹推理類比推理、演繹推理C歸納推理、類比推理歸納推理、類比推理D歸納推理、演繹推理歸納推理、演繹推理解析：解析：選選 A(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理由特殊到一般，此種推理為歸納推理4(20 xx成都一診成都一診)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為 0，那么輸入的，那么輸入的 x 為為()A.19B1 或或 1C1D1解析解析：選選 B當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，由由x210，得得 x1；當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，第一次對(duì)第一次對(duì) y 賦值為賦值為 3x2，第二次對(duì)第二次對(duì) y 賦值為賦值為x21，最后最后 yx21，于是由于是由x210，得得 x1，綜上知輸綜上知輸入的入的 x 值為值為1 或或 1.5(20 xx全國卷全國卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師老師說說：你們四人中有你們四人中有 2 位優(yōu)秀位優(yōu)秀，2 位良好位良好，我現(xiàn)在給甲看乙我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績丙的成績，給乙看丙的成績給乙看丙的成績，給給丁看甲的成績看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則丁看甲的成績看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對(duì)方的成績乙、丁可以知道對(duì)方的成績D乙、丁可以知道自己的成績乙、丁可以知道自己的成績解析解析：選選 D依題意依題意，四人中有四人中有 2 位優(yōu)秀位優(yōu)秀，2 位良好位良好，由于甲知道乙由于甲知道乙、丙的成績丙的成績，但還但還是不知道自己的成績是不知道自己的成績，則乙則乙、丙必有丙必有 1 位優(yōu)秀位優(yōu)秀，1 位良好位良好，甲甲、丁必有丁必有 1 位優(yōu)秀位優(yōu)秀，1 位良好位良好，因此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成因此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績，因此選績，因此選 D.6(20 xx石家莊一模石家莊一模)若若 z 是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，z12i1i，則，則 zz()A.102B.52C1D.52解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?z12i1i 12i 1i 1i 1i 1232i，所以，所以z1232i，所以所以 zz1232i1232i52.7(高三高三蘭州診斷考試蘭州診斷考試)圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算九章算術(shù)術(shù)中的中的“更相減損術(shù)更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入若輸入 a，b，i 的值分別為的值分別為 6,8,0，則輸出的則輸出的 i()A3B4C5D6解析解析：選選 B執(zhí)行程序框圖執(zhí)行程序框圖，可得可得 a6，b8，i0；i1，不滿足不滿足 ab，不滿足不滿足 ab，b862；i2，滿足，滿足 ab，a624；i3，滿足，滿足 ab，a422；i4，不滿，不滿足足ab，滿足，滿足 ab，故輸出的，故輸出的 a2，i4.8(高三高三湖南十校聯(lián)考湖南十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出若輸出 S 的值為的值為20，則判斷框內(nèi)則判斷框內(nèi)應(yīng)填入應(yīng)填入()Ai3?Bi4?Di5?解析：解析：選選 D由程序框圖可得，第一次循環(huán)，由程序框圖可得，第一次循環(huán)，S1028，i2；第二次循環(huán)，；第二次循環(huán)，S844，i3；第三次循環(huán)第三次循環(huán)，S484，i4；第四次循環(huán)第四次循環(huán)，S41620，i5，結(jié)束循環(huán)，故條件框內(nèi)應(yīng)填寫結(jié)束循環(huán)，故條件框內(nèi)應(yīng)填寫“ix 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除，故整除，故 b3，這時(shí)這時(shí) b2x 成立，故成立，故 a1，輸出，輸出 a 的值為的值為 1.當(dāng)輸入當(dāng)輸入 x9 時(shí)時(shí)，b2，因?yàn)橐驗(yàn)?b2x 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除整除，故故 b3，這時(shí)這時(shí) b2x 不成不成立且立且 x 能被能被 b 整除，故整除，故 a0，輸出，輸出 a 的值為的值為 0.12 如圖所示的數(shù)陣中如圖所示的數(shù)陣中， 用用 A(m， n)表示第表示第 m 行的第行的第 n 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)， 則依此規(guī)律則依此規(guī)律 A(8,2)為為()131616110112110115122122115121137144137121A.145B.186C.1122D.1167解析：解析：選選 C由數(shù)陣知由數(shù)陣知 A(3,2)166，A(4,2)16610，A(5,2)1661015，則則 A(8,2)16610152128361122.二、填空題二、填空題13(20 xx福建普通高中質(zhì)量檢查福建普通高中質(zhì)量檢查)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z13i2i，則，則|z|_.解析：解析：法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)?z13i2i 13i 2i 2i 2i 55i51i，所以，所以|z|1i| 2.法二：法二：|z|13i|2i|13i|2i|105 2.答案：答案： 214(20 xx長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)將將 1,2,3,4，這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第成三角形數(shù)組，則第 10 行自左向右第行自左向右第 10 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為_解析解析：由三角形數(shù)組可推斷出由三角形數(shù)組可推斷出，第第 n 行共有行共有 2n1 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，且最后一個(gè)且最后一個(gè)數(shù)為數(shù)為 n2，所以第，所以第 10 行共行共 19 個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為 100，自左向右第，自左向右第 10 個(gè)個(gè)數(shù)是數(shù)是 91.答案：答案：9115 在平面幾何中在平面幾何中： 在在ABC 中中， C 的內(nèi)角平分線的內(nèi)角平分線 CE 分分 AB 所成線段的比為所成線段的比為ACBCAEBE.把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐 ABCD 中中(如圖如圖)，平面，平面 DEC 平分二面角平分二面角 ACDB 且且與與AB 相交于相交于 E，則得到類比的結(jié)論是，則得到類比的結(jié)論是_解析解析：由類比推理的概念可知由類比推理的概念可知，平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比，由此可得由此可得：AEEBSACDSBCD.答案：答案：AEEBSACDSBCD16(20 xx山東高考山東高考)觀察下列等式：觀察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin372sin6724334；sin92sin292sin392sin8924345；照此規(guī)律，照此規(guī)律，sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_.解析：解析：通過觀察已給出等式的特點(diǎn)，可知等式右邊的通過觀察已給出等式的特點(diǎn)，可知等式右邊的43是個(gè)固定數(shù)，是個(gè)固定數(shù)，43后面第一個(gè)數(shù)是后面第一個(gè)數(shù)是等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中的系數(shù)的一半，的系數(shù)的一半，43后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)，所以所求結(jié)果為一個(gè)自然數(shù)，所以所求結(jié)果為43n(n1)，即，即43n(n1)答案：答案：43n(n1)