(時間：40分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共40分)1(20xx深圳模擬)直線(t為參數(shù))上與點A(2,3)的距離等于的點的坐標是_ 解析由題意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t為參數(shù))，得所求點的坐標為(3,4)或(1,2)答案(3,4)或(1,2)2(20xx東莞模擬)若直線l：ykx與曲線C：(參數(shù)R)有唯一的公共點，則實數(shù)k_.解析曲線C化為普通方程為(x2)2y21，圓心坐標為(2,0)，半徑r1.由已知l與圓相切，則r1k.答案3(20xx廣東高考全真模擬卷一)直線3x4y70截曲線(為參數(shù))的弦長為_解析曲線可化為x2(y1)21，圓心到直線的距離d，則弦長l2.答案4(20xx揭陽模擬)已知直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1l2，則k_；若l1l2，則k_.解析將l1、l2的方程化為直角坐標方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案415(20xx湛江調(diào)研)參數(shù)方程(為參數(shù))表示的圖形上的點到直線yx的最短距離為_解析參數(shù)方程化為普通方程為(x3)2(y3)29，圓心坐標為(3，3)，半徑r3，則圓心到直線yx的距離d3，則圓上點到直線yx的最短距離為dr333(1)答案3(1)6(20xx陜西)(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_ 解析消掉參數(shù)，得到關(guān)于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2表示的是以原點為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3111.答案17已知在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線C：(是參數(shù))有兩個不同的交點P和Q，則k的取值范圍為_解析曲線C的參數(shù)方程：(是參數(shù))化為普通方程：y21，故曲線C是一個橢圓由題意，利用點斜式可得直線l的方程為ykx，將其代入橢圓的方程得(kx)21，整理得x22kx10，因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，所以8k244k220，解得k或k.即k的取值范圍為 .答案8如果曲線C：(為參數(shù))上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即(xa)2(ya)24，由題意可知，以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓C總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件，得04， 0a28，解得0a2或2a0. 答案(2，0)(0,2)二、解答題(共20分)9(10分)(20xx遼寧)已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點，點A的坐標為(1,0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；(2)求直線AM的參數(shù)方程解(1)由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為.(2)M點的直角坐標為，A(1,0)故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))10(10分)(20xx新課標全國)已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))(1)當時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線解(1)當時，C1的普通方程為y(x1)， C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點坐標為(1,0)，.(2)C1的普通方程為xsin ycos sin 0.A點坐標為(sin2 ，cos sin )，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P點軌跡的普通方程為2y2.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓