專題檢測（十一）專題檢測（十一） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題一、選擇題 1 (20 xx 貴陽檢測貴陽檢測)已知角已知角 的始邊與的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合， 終邊過點軸的非負(fù)半軸重合， 終邊過點 M(3,4)， 則， 則 cos 2 的值為的值為( ) A725 B725 C2425 D2425 解析：解析：選選 A 由題意得，由題意得，cos 3 3 24235. 所以所以 cos 22cos212 3521725. 2(20 xx 山東高考山東高考)函數(shù)函數(shù) f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)的最小正周期是的最小正周期是( ) A.2 B C.32 D2 解析：解析：選選 B f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x) 3sin xcos x 3cos2x 3sin2xsin xcos x sin 2x 3cos 2x 2sin 2x3， T22. 3(20 xx 石家莊一模石家莊一模)函數(shù)函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期為的最小正周期為 ，其圖象關(guān)，其圖象關(guān)于直線于直線 x3對稱，則對稱，則|的最小值為的最小值為( ) A.12 B.6 C.56 D.512 解析：解析：選選 B 由題意，得由題意，得 2，所以，所以 f(x)Asin(2x)因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線 x3對稱，對稱， 所以所以 23k2(kZ)，即，即 k6(kZ)，當(dāng)，當(dāng) k0 時，時，|取得最小值取得最小值6. 4(20 xx 福建質(zhì)檢福建質(zhì)檢)若將函數(shù)若將函數(shù) y3cos 2x2的圖象向右平的圖象向右平移移6個單位長度，則平移后個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是圖象的一個對稱中心是( ) A. 6，0 B. 6，0 C. 12，0 D. 12，0 解析：解析：選選 A 將函數(shù)將函數(shù) y3cos 2x2的圖象向右平移的圖象向右平移6個單位長度，得個單位長度，得 y3cos 2 x623cos 2x6的圖象，由的圖象，由 2x6k2(kZ)，得，得 xk26(kZ)，當(dāng)，當(dāng)k0 時，時，x6，所以平移后圖象的一個對稱中心是，所以平移后圖象的一個對稱中心是 6，0 . 5 (高三高三 湘中名校高三聯(lián)考湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin x612， 0， xR， 且， 且 f()12，f()12.若若|的最小值為的最小值為34，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. 22k，2k ，kZ B. 23k，3k ，kZ C. 2k，522k ，kZ D. 3k，523k ，kZ 解析：解析：選選 B 由由 f()12，f()12，|的最小值為的最小值為34，知，知T434，即，即 T32，所以所以 23， 所以所以 f(x)sin 23x612， 由由22k23x622k(kZ)， 得得23kx3k(kZ)，故選，故選 B. 6(20 xx 太原模擬太原模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin x 3cos x(0)在在(0，)上有且只有兩個零上有且只有兩個零點，則實數(shù)點，則實數(shù) 的取值范圍為的取值范圍為( ) A. 0，43 B. 43，73 C. 73，103 D. 103，133 解析：解析： 選選 B 法一：法一： 易得易得 f(x)2sin x3， 設(shè)， 設(shè) tx3， 因為， 因為 0 x， 所以， 所以3t3.因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)在在(0，)上有且僅有兩個零點，所以上有且僅有兩個零點，所以 32，解得，解得4373. 法二：法二：當(dāng)當(dāng) 2 時，時，f(x)2sin 2x3，設(shè)，設(shè) t2x3，因為，因為 0 x，所以，所以3t0， 0,0)的部分圖的部分圖象如圖所示，則象如圖所示，則 f 4的值為的值為_ 解析：解析：由圖象可知由圖象可知 A2，34T1112634，T，2，當(dāng)當(dāng)x6時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)取得最大值，取得最大值， 2622k(kZ)，62k(kZ)， 00，在函數(shù)，在函數(shù) y2sin x 與與 y2cos x 的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為的距離為 2 3，則，則 _. 解析：解析：令令 xX，則函數(shù)，則函數(shù) y2sin X 與與 y2cos X 圖象交點坐標(biāo)分別為圖象交點坐標(biāo)分別為 42k， 2 ， 542k， 2 ，kZ.因為距離最短的兩個交點的距離為因為距離最短的兩個交點的距離為 2 3， 所以相鄰兩點橫坐標(biāo)最短距離是所以相鄰兩點橫坐標(biāo)最短距離是 2T2， 所以所以 T42，所以，所以 2. 答案：答案：2 三、解答題三、解答題 10已知已知 m sin x6，1 ，n(cos x,1) (1)若若 mn，求，求 tan x 的值；的值； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)m n，x0，求，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間 解：解： (1)由由 mn 得，得， sin x6cos x0， 展開變形可得， 展開變形可得， sin x 3cos x， 即， 即 tan x 3. (2)f(x)m nsin x6cos x1 32sin xcos x12cos2x1 34sin 2xcos 2x141 12 sin 2xcos 6cos 2xsin 634 12sin 2x634， 由由22k2x622k，kZ， 得得6kx3k，kZ. 又又 x0，所以當(dāng)，所以當(dāng) x0，時，時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 0，3和和 56， . 11已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos x(2 3sin xcos x)sin2x. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)若當(dāng)若當(dāng) x 0，2時，不等式時，不等式 f(x)m 有解，求實數(shù)有解，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)f(x)2 3sin xcos xcos2xsin2x 3sin 2xcos 2x 2 32sin 2x12cos 2x 2sin 2x6， 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的最小正周期的最小正周期 T. (2)由題意可知由題意可知，不等式不等式 f(x)m 有解有解， 即即 mf(x)max， 因為因為 x 0，2，所以，所以 2x6 6，76， 故當(dāng)故當(dāng) 2x62，即，即 x6時，時，f(x)取得最大值，且最大值為取得最大值，且最大值為 f 62. 從而可得從而可得 m2. 所以實數(shù)所以實數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為(，2 12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 3sin 2xcos4xsin4x1(其中其中 01)，若點，若點 6，1 是函是函數(shù)數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心圖象的一個對稱中心 (1)求求 f(x)的解析式，并求距的解析式，并求距 y 軸最近的一條對稱軸的方程；軸最近的一條對稱軸的方程； (2)先列表，再作出函數(shù)先列表，再作出函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間，上的圖象上的圖象 解：解：(1)f(x) 3sin 2x(cos2xsin2x) (cos2xsin2x)1 3sin 2xcos 2x1 2sin 2x61. 點點 6，1 是函數(shù)是函數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心，圖象的一個對稱中心， 36k，kZ，3k12，kZ. 01，k0，12，f(x)2sin x61. 由由 x6k2，kZ，得，得 xk3，kZ， 令令 k0，得距，得距 y 軸最近軸最近的一條對稱軸方程為的一條對稱軸方程為 x3. (2)由由(1)知，知，f(x)2sin x61，當(dāng)，當(dāng) x，時，列表如下：時，列表如下： x6 56 2 0 2 76 x 23 6 3 56 f(x) 0 1 1 3 1 0 則函數(shù)則函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間，上的圖象如圖所示上的圖象如圖所示