專題檢測(cè)（二十一）專題檢測(cè)（二十一） 選擇題第選擇題第 12 題、填空題第題、填空題第 16 題專練題專練 一、選擇題一、選擇題 1設(shè)設(shè) a1，a2，a3，anR，n3.若若 p：a1，a2，a3，an成等比數(shù)列；成等比數(shù)列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，則，則( ) Ap 是是 q 的充分條件，但不是的充分條件，但不是 q 的必要條件的必要條件 Bp 是是 q 的必要條件，但的必要條件，但不是不是 q 的充分條件的充分條件 Cp 是是 q 的充分必要條件的充分必要條件 Dp 既不是既不是 q 的充分條件，也不是的充分條件，也不是 q 的必要條件的必要條件 解析：解析：選選 A (特殊數(shù)列特殊數(shù)列)取大家最熟悉的等比數(shù)列取大家最熟悉的等比數(shù)列 an2n，代入，代入 q 命題命題(不妨取不妨取 n3)滿足，再取滿足，再取 an3n代入代入 q 命題命題(不妨取不妨取 n3)也滿足，反之取也滿足，反之取 a1a2a3an0 時(shí)，滿時(shí)，滿足足 q 命題，但不滿足命題，但不滿足 p 命題，故命題，故 p 是是 q 的充分條件，但不是的充分條件，但不是 q 的必要條件的必要條件 2(20 xx 全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則有唯一零點(diǎn)，則 a( ) A12 B13 C12 D1 解析：解析： 選選 C 法一：法一： 由由 f(x)x22xa(ex1ex1)， 得， 得 f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以，所以 f(2x)f(x)，即，即 x1 為為 f(x)圖象的對(duì)稱軸由題意，圖象的對(duì)稱軸由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，所以 f(x)的零點(diǎn)只能為的零點(diǎn)只能為 x1，即，即 f(1)1221a(e11e11)0，解得，解得 a12. 法二：法二：由由 f(x)0a(ex1ex1)x22x. ex1ex12 ex1 ex12，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取時(shí)取“” x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取時(shí)取“” 若若 a0，則，則 a(ex1ex1)2a， 要使要使 f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有有唯一零點(diǎn)，則必有 2a1，即，即 a12. 若若 a0，則，則 f(x)的零點(diǎn)不唯一的零點(diǎn)不唯一 綜上所述，綜上所述，a12. 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)在在(1，)上單調(diào)，且函數(shù)上單調(diào)，且函數(shù) yf(x2)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，對(duì)稱，若數(shù)列若數(shù)列an是公差不為是公差不為 0 的等差數(shù)列，且的等差數(shù)列，且 f(a50)f(a51)，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前 100 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為( ) A200 B100 C0 D50 解析：解析： 選選 B 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) yf(x2)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱， 則函數(shù)對(duì)稱， 則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線 x1 對(duì)稱又函數(shù)對(duì)稱又函數(shù) f(x)在在(1，)上單調(diào)，數(shù)列上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為是公差不為 0 的等差數(shù)列，且的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以，所以 a50a512，所以，所以 S100100 a1a100 250(a50a51)100. 4(20 xx 貴州適應(yīng)性考試貴州適應(yīng)性考試)已知點(diǎn)已知點(diǎn) A 是拋物線是拋物線 x24y 的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn) F 為為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)，P 在拋物線上且滿足在拋物線上且滿足|PA|m|PF|，當(dāng)，當(dāng) m 取最大值時(shí)，取最大值時(shí)，|PA|的值為的值為( ) A1 B 5 C. 6 D2 2 解析：解析：選選 D 設(shè)設(shè) P(x，y)，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知|PF|y1，|PA| x2 y1 2，所以，所以 mx2 y1 2y1，平方得，平方得 m2x2 y1 2 y1 2，又，又 x24y，當(dāng)，當(dāng) y0 時(shí)，時(shí)，m1，當(dāng)，當(dāng) y0 時(shí)，時(shí)，m24y y1 2 y1 24y y1 2114y1y2，由基本不等式可知，由基本不等式可知 y1y2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) y1 時(shí)取時(shí)取等號(hào)，此時(shí)等號(hào)，此時(shí) m 取得最大值取得最大值 2，故，故|PA| 4 11 22 2. 5對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) a，b，c，d，定義，定義 a bc d adbc，adbc，12bcad，adbc， 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) x 41 x，直線，直線 l：kxy32k0，若直線，若直線 l 與函數(shù)與函數(shù) f(x)的圖象有兩個(gè)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是( ) A. 1，23 34，1 B. 1，1724 C. 1，1724 34，1 D(1,1) 解析：解析：選選 A 由題意知，由題意知， f(x) x 41 x x24，x2或或x2，12 4x2，2x2， 直線直線 l：yk(x2)3 過定點(diǎn)過定點(diǎn) A(2，3)，畫出函數(shù)，畫出函數(shù) f(x)的圖象，的圖象，如圖所示，其中如圖所示，其中 f(x) x24(x2 或或 x2)的圖象為雙曲線的上的圖象為雙曲線的上半部分，半部分，f(x)12 4x2(2x2)的圖象為橢圓的上半部分，的圖象為橢圓的上半部分，B(2,0)，設(shè)直線，設(shè)直線 AD 與橢圓相切，與橢圓相切，D 為切點(diǎn)由圖可知，當(dāng)為切點(diǎn)由圖可知，當(dāng) kABk1或或1kkAD時(shí)，直線時(shí)，直線 l 與與 f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)kAB302 2 34，將，將 ykAD(x2)3與與 y12 4x2(2x0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)的圖的圖象恒在直線象恒在直線 ykx 的下方，則的下方，則 k 的取值范圍是的取值范圍是( ) A. 13，33 B. 13， C. 33， D. 33，32 解析：解析： 選選 B 由題意， 當(dāng)由題意， 當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)， f(x)sin x2cos xkx 恒成立 由恒成立 由 f()0.又又 f(x)12cos x 2cos x 2，由切線的幾何意義知，要使，由切線的幾何意義知，要使 f(x)kx 恒成立，必有恒成立，必有 kf(0)13.要證要證 k13時(shí)時(shí)不等式恒成立， 只需證不等式恒成立， 只需證 g(x)sin x2cos x13x0， g(x)2cos x1 2cos x 213 cos x1 23 2cos x 20，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，g(x)0，當(dāng)當(dāng) 1a2 時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于 x 的方程的方程 ff(x)a 實(shí)數(shù)解的個(gè)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為數(shù)為_ 解析：解析：當(dāng)當(dāng) 1a2 時(shí)，作出時(shí)，作出 f(x)的圖象如圖所示，令的圖象如圖所示，令 uf(x)，則，則 f(u)a，由，由 f(x)的圖象可知，若的圖象可知，若 u 滿足滿足 u0，解，解得得1e2u1e1 或或 2eue2，顯然，當(dāng)，顯然，當(dāng) x0，1e2u1e0,2eue2時(shí)，時(shí)，f(x)u 也有也有 2 個(gè)解因此個(gè)解因此ff(x)a 有有 4 個(gè)實(shí)數(shù)解個(gè)實(shí)數(shù)解 答案：答案：4 2(20 xx 全國(guó)卷全國(guó)卷)在平面四邊形在平面四邊形 ABCD 中，中，ABC75 ，BC2，則，則 AB 的的取值范圍是取值范圍是_ 解析：解析：(特殊特殊圖形圖形)如圖所示，延長(zhǎng)如圖所示，延長(zhǎng) BA，CD 交于交于 E，平移，平移 AD，當(dāng)當(dāng) A 與與 D 重合于重合于 E 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，AB 最長(zhǎng)，在最長(zhǎng)，在BCE 中，中，BC75 ，E30 ，BC2，由正弦定理可得，由正弦定理可得BCsinEBEsinC，即，即2sin 30BEsin 75，解得，解得 BE 6 2，平移，平移 AD，當(dāng)，當(dāng) D 與與 C 重合時(shí)，重合時(shí)，AB 最短，此時(shí)與最短，此時(shí)與 AB 交于交于 F，在在BCF 中，中，BBFC75 ，F(xiàn)CB30 ，由正弦定理知，由正弦定理知，BFsinFCBBCsinBFC，即即BFsin 302sin 75，解得，解得 BF 6 2，所以，所以 AB 的取值范圍是的取值范圍是( 6 2， 6 2) 答案答案：( 6 2， 6 2) 3設(shè)設(shè) 0mBD，即，即 2xx3，x1，ABADBD，即，即 2xx3，x3，所以，所以 x(1,3) 在在ABD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 9(2x)2x22 2x xcos A，即，即 cos A5x294x2， SABC2SABD2122xxsin A 2x21 5x294x2232 x410 x29 ， 令令 tx2，則，則 t(1,9)，SABC32 t5 216，當(dāng)，當(dāng) t5，即，即 x 5時(shí)，時(shí)，SABC有最大有最大值值 6. 答案：答案：6 7 對(duì)于函數(shù) 對(duì)于函數(shù) f(x)與與 g(x)， 若存在， 若存在 xR|f(x)0， xR|g(x)0， 使得， 使得|1，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)與與 g(x)互為互為“零點(diǎn)密切函數(shù)零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)，現(xiàn)已知函數(shù) f(x)ex2x3 與與 g(x)x2axx4 互為互為“零點(diǎn)密切函數(shù)零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)為增函數(shù)，且為增函數(shù)，且 f(2)e22230，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)ex2x3 只只有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn) x2， 則取， 則取 2， 由， 由|2|1， 知， 知 13.由由 f(x)與與 g(x)互為互為“零點(diǎn)密切函數(shù)零點(diǎn)密切函數(shù)”知函數(shù)知函數(shù) g(x)x2axx4 在區(qū)間在區(qū)間1,3內(nèi)有零點(diǎn)，即方程內(nèi)有零點(diǎn)，即方程 x2axx40 在在1,3內(nèi)有解，內(nèi)有解，所以所以 ax4x1，而函數(shù)，而函數(shù) yx4x1 在在1,2上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在在2,3上單調(diào)遞增，所以當(dāng)上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x2時(shí)，時(shí)，a 取最小值取最小值 3，且當(dāng)，且當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，a4，當(dāng)，當(dāng) x3 時(shí)，時(shí)，a103，所以，所以 amax4，所以實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù) a 的的取值范圍是取值范圍是3,4 答案：答案：3,4 8 對(duì)于數(shù)列 對(duì)于數(shù)列an， 定義， 定義an為數(shù)列為數(shù)列an的一階差分?jǐn)?shù)列， 其中的一階差分?jǐn)?shù)列， 其中 anan1an(nN*) 對(duì) 對(duì)正整數(shù)正整數(shù)k， 規(guī)定， 規(guī)定kan為數(shù)列為數(shù)列an的的k階差分?jǐn)?shù)列， 其中階差分?jǐn)?shù)列， 其中kank1an1k1an(k1an) 若 若數(shù)列數(shù)列2an的各項(xiàng)均為的各項(xiàng)均為 2，且滿足，且滿足 a11a2 0150，則，則 a1的值為的值為_ 解析：解析：因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列2an的各項(xiàng)均為的各項(xiàng)均為 2，即，即 an1an2，所以，所以 ana12n2，即，即an1ana12n2， 所以所以 ana1(n1)a1(0242n4) (n1)a1(n1)(n2)(n2)， 所以所以 a11a110a1109，a2 015a12 014a12 0142 013， 即即 0a110a1109，0a12 014a12 0142 013， 解得解得 a120 140. 答案：答案：20 140 9已知圓已知圓 O：x2y21 和點(diǎn)和點(diǎn) A(2,0)，若定點(diǎn)，若定點(diǎn) B(b,0)(b2) 和常數(shù)和常數(shù) 滿足：對(duì)圓滿足：對(duì)圓 O 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) M，都有，都有|MB|MA|，則，則 b_ ；_ . 解析：解析：法一：法一：(三角換元三角換元)在圓在圓 O 上任意取一點(diǎn)上任意取一點(diǎn) M(cos ，sin )，則由，則由|MB|MA|可得可得(cos b)2sin22(cos 2)2sin2，整理得，整理得 1b252(2b42) cos 0，即，即 1b2520，2b420，解得解得 b12，12. 法二：法二：(特殊點(diǎn)特殊點(diǎn))既然對(duì)圓既然對(duì)圓 O 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) M，都有，都有|MB|MA|，使得，使得 與與 b 為常數(shù)，那為常數(shù)，那么取么取 M(1,0)與與 M(0,1)代入代入|MB|MA|，得，得 b1 292，b2152， 解得解得 b12，12. 答案：答案：12 12 10(20 xx 江蘇高考江蘇高考)設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上且周期為上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，上，f(x) x2，xD，x，x D，其中集合其中集合 D x xn1n，nN*，則方程，則方程 f(x)lg x0 的解的個(gè)數(shù)是的解的個(gè)數(shù)是_ 解析：解析：由于由于 f(x)0,1)，因此只需考慮，因此只需考慮 1x10 的情況，的情況， 在此范圍內(nèi)，當(dāng)在此范圍內(nèi)，當(dāng) xQ 且且 x Z 時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè) xqp，q，pN*，p2 且且 p，q 互質(zhì)互質(zhì) 若若 lg xQ，則由，則由 lg x(0,1)，可設(shè)，可設(shè) lg xnm，m，nN*，m2 且且 m，n 互質(zhì)，互質(zhì)， 因此因此 10nmqp，則，則 10n qpm，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此 lg x Q， 故故 lg x 不可能與每個(gè)周期內(nèi)不可能與每個(gè)周期內(nèi) xD 對(duì)應(yīng)的部分相等，對(duì)應(yīng)的部分相等， 只需考慮只需考慮 lg x 與每個(gè)周期內(nèi)與每個(gè)周期內(nèi) x D 部分的交點(diǎn)部分的交點(diǎn) 畫出函數(shù)草圖畫出函數(shù)草圖(如圖如圖)，圖中交點(diǎn)除，圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期 x D 的部分，的部分， 且且 x1 處處(lg x)1xln 101ln 101，則在，則在 x1 附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程 f(x)lg x0 的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為 8. 答案：答案：8