課時(shí)跟蹤檢測（九）課時(shí)跟蹤檢測（九）數(shù)數(shù)列列A 級級“124”保分小題提速練保分小題提速練1(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知已知1an是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且 a11，a44，則，則 a10()A45B54C.413D.134解析解析：選選 A設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列1an的公差為的公差為 d，由題意可知，由題意可知，1a41a13d14，解得，解得 d14，所以所以1a101a19d54，所以，所以 a1045.2(高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a2a7a1224，則，則 S13()A52B78C104D208解析解析：選選 C依題意得依題意得 3a724，a78，S1313 a1a13 213a7104.3(20 xx云南模擬云南模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，若若 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比依次構(gòu)成公比為為q 的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則 q()A2B1C1D2解析解析：選選 C依題意，注意到依題意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a56，即有，即有 2(a33)(a11)(a55)，即即 a11，a33，a55 成等差數(shù)列成等差數(shù)列；又又 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比為依次構(gòu)成公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列，因此有因此有 a11a33a55(若一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列若一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)則該數(shù)列是一個(gè)非零的常數(shù)列列是一個(gè)非零的常數(shù)列)，qa33a111.4(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，若，若 a12，a8a1028，則，則 S9()A36B72C144D288解析解析：選選 B法一：法一：a8a102a116d28，a12，d32，S9929823272.法二：法二：a8a102a928，a914，S99 a1a9 272.5已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn滿足滿足 SnSmSnm，其中，其中 m，n 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 a11，那么那么 a10()A1B9C10D55解析解析：選選 ASnSmSnm，a11，S11.可令可令 m1，得得 Sn1Sn1，Sn1Sn1，即當(dāng)，即當(dāng) n1 時(shí)，時(shí)，an11，a101.6已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snan2bn(a，bR)，且，且 S25100，則，則 a12a14()A16B8C4D不確定不確定解析解析：選選 B由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snan2bn(a，bR)，可得數(shù)列可得數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，S25 a1a25 252100，解得，解得 a1a258，所以，所以 a12a14a1a258.7已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 anpnqn(p，q 為常數(shù)為常數(shù))，且且 a232，a432，則則 a8()A.54B.94C.34D2解析解析：選選 B由題意知由題意知2pq232，4pq432，解得解得p14，q2，數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 ann42n，a88142894.8在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，a22，an2an1(1)n，那么，那么 S100的值為的值為()A2 500B2 600C2 700D2 800解析解析：選選 B當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，an2an0an1，當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，an2an2ann，故故 an1，n 為奇數(shù)，為奇數(shù)，n，n 為偶數(shù)，為偶數(shù)，于是于是 S10050 2100 5022 600.9已知數(shù)列已知數(shù)列 2 015,2 016,1，2 015，2 016，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前 2 017 項(xiàng)和項(xiàng)和 S2 017等于等于()A2 018B2 015C1D0解析解析：選選 B由已知得由已知得 anan1an1(n2)，an1anan1，故數(shù)列的前，故數(shù)列的前 8 項(xiàng)依次項(xiàng)依次為為 2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為且周期為 6，S60.2 01763361，S2 0172 015.10(20 xx海淀二模海淀二模)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，“an2an1，n2,3,4，”是是“an是公比為是公比為 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 B當(dāng)當(dāng) an0 時(shí)，也有時(shí)，也有 an2an1，n2,3，4，但，但an不是等比數(shù)列，因不是等比數(shù)列，因此充分性不成立此充分性不成立；當(dāng)當(dāng)an是公比為是公比為 2 的等比數(shù)列時(shí)的等比數(shù)列時(shí)，有有anan12，n2,3,4，即即 an2an1，n2,3,4，所以必要性成立，所以必要性成立11(高三高三湘中名校聯(lián)考湘中名校聯(lián)考)若若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)是等差數(shù)列，首項(xiàng) a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，則使前，則使前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是()A2 016B2 017C4 032D4 033解析解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以，所以 d0，a2 0160，a2 0170，所以所以 S4 0324 032 a1a4 032 24 032 a2 016a2 017 20，S4 0334 033 a1a4 033 24 033a20170，所以使前，所以使前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是 4 032.12等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a10，若存在自然數(shù)，若存在自然數(shù) m3，使得，使得 amSm，則，則當(dāng)當(dāng) nm 時(shí)，時(shí)，Sn與與 an的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()ASnanBSnanCSnanD大小不能確定大小不能確定解析解析：選選 C若若 a10，存在自然數(shù)，存在自然數(shù) m3，使得，使得 amSm，則，則 d0.因?yàn)橐驗(yàn)?d0 時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列，則則 Smam，不存在不存在 amSm.由于由于 a10，d0，當(dāng)當(dāng) m3 時(shí)時(shí)，有有 amSm，因因此此am0，Sm0，又，又 SnSmam1an，顯然，顯然 Snan.13(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中中，a12，且且a2n1an4(an1an)(nN*)，則其前則其前 9 項(xiàng)項(xiàng)和和 S9_.解析解析：由已知，得由已知，得 a2n14anan14a2n，即即 a2n14anan14a2n(an12an)20，所以所以 an12an，所以數(shù)列所以數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，故故 S92 129 1221021 022.答案答案：1 02214(20 xx廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，an1a2nan，用用x表示不超過表示不超過 x 的最大的最大整數(shù)，則整數(shù)，則1a111a211a2 0171 _.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?an1a2nan，所以，所以1an11an an1 1an1an1，即，即1an11an1an1，于是，于是1a111a211a2 01711a11a21a21a31a2 0171a2 0181a11a2 018.因?yàn)橐驗(yàn)?a11，a221，a361，可知，可知1a2 018(0,1)，則，則1a11a2 018(0,1)，所以，所以1a11a2 0180.答案：答案：015 (20 xx全國卷全國卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn， a33， S410， 則則錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1Sk_.解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 a1，公差為，公差為 d，依題意有依題意有a12d3，4a16d10，解得解得a11，d1，所以所以 Snn n1 2，1Sn2n n1 21n1n1 ，因此因此錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1Sk211212131n1n1 2nn1.答案：答案：2nn116(20 xx石家莊二模石家莊二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列數(shù)列an為為12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n1n，若，若 Sk14，則，則 ak_.解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)?n2nn1n12n1nn212，1n12n1nn112nn1n2，所以數(shù)列所以數(shù)列12，1323，142434，1n12n1nn1是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為12，公公差為差為12的等差數(shù)列的等差數(shù)列， 所以該數(shù)列的前所以該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn12132n2n2n4.令令 Tnn2n414，解得解得 n7，所以，所以 ak78.答案答案：78B 級級中檔小題強(qiáng)化練中檔小題強(qiáng)化練1(20 xx張掖模擬張掖模擬)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，ana2n是一個(gè)與是一個(gè)與 n 無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為的集合為()A1B.1，12C.12D.0，12，1解析解析：選選 Bana2na1 n1 da1 2n1 da1dnda1d2nd，若若 a1d，則，則ana2n12；若；若 a10，d0，則，則ana2n1.a1d0，ana2n0，該常數(shù)的可能值的集合為該常數(shù)的可能值的集合為1，12 .2 (20 xx長樂二模長樂二模)已知各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列已知各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列an中中， a2，12a3， a1成等差數(shù)列成等差數(shù)列， 則則a4a5a3a4的值為的值為()A.512B.512C512D.512或或512解析解析：選選 B設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q(q0)，由由 a3a2a1，得得 q2q10，解得解得 q512.從而從而a4a5a3a4q512.3(高三高三寶雞摸底寶雞摸底)正項(xiàng)等比數(shù)列正項(xiàng)等比數(shù)列an中中，a2 017a2 0162a2 015，若若 aman16a21，則則4m1n的最小值等于的最小值等于()A1B.32C.53D.136解析解析：選選 B設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，且，且 q0，a2 015q2a2 015q2a2 015，q2q20，q2 或或 q1(舍去舍去)，又又 a1qm1a1qn116a21，2mn216，mn24，mn6，4m1n mn61654nmmn16524nmmn 32，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) m4，n2 時(shí)等號成立故時(shí)等號成立故4m1n的最小值為的最小值為32.4設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A若若 a1a20，則，則 a2a30B若若 a1a30，則，則 a1a20C若若 0a1a2，則，則 a2 a1a3D若若 a10，則，則(a2a1)(a2a3)0解析解析：選選 C若若an是遞減的等差數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，則選項(xiàng)則選項(xiàng) A、B 都不一定正確都不一定正確若若an為公差為為公差為 0的等差數(shù)列，則選項(xiàng)的等差數(shù)列，則選項(xiàng) D 不正確對于不正確對于 C 選項(xiàng)，由條件可知選項(xiàng)，由條件可知an為公差不為為公差不為 0 的正項(xiàng)數(shù)列，的正項(xiàng)數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得 a2a1a32，由基本不等式得，由基本不等式得a1a32 a1a3，所以，所以 C 正確正確5(20 xx黃岡質(zhì)檢黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為 q，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.若對任若對任意的意的 nN*，有，有 S2n3Sn，則，則 q 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：當(dāng)當(dāng) q1 時(shí)，時(shí)，S2n3Sn，a1 1q2n 1q3a1 1qn 1q，qn2.若若 q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nN*恒成立，顯然不成立恒成立，顯然不成立若若 0q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nN*恒成立，恒成立，logq2nmin，logq21，即，即 0q2，又又 0q1，0q1.當(dāng)當(dāng) q1 時(shí)，對任意的時(shí)，對任意的 nN*，有，有 S2n3Sn成立成立綜上可得，綜上可得，0q1.答案：答案：(0,16(20 xx安徽二校聯(lián)考安徽二校聯(lián)考)在數(shù)列在數(shù)列an和和bn中，中，an1anbn a2nb2n，bn1anbna2nb2n，a11，b11.設(shè)設(shè) cn1an1bn，則數(shù)列，則數(shù)列cn的前的前 2 017 項(xiàng)和為項(xiàng)和為_解析解析： 由已知由已知 an1anbn a2nb2n， bn1anbn a2nb2n得得 an1bn12(anbn)，所以所以an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，即的等比數(shù)列，即 anbn2n.將將an1anbn a2nb2n，bn1anbn a2nb2n相乘得相乘得an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項(xiàng)是首項(xiàng)為為 1，公比為公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，所以所以 anbn2n1，因?yàn)橐驗(yàn)?cn1an1bn，所以所以 cnanbnanbn2n2n12，數(shù)列數(shù)列cn的前的前 2 017 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 22 0174 034.答案：答案：4 034C 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1 已知一列非零向量已知一列非零向量 an滿足滿足 a1(x1， y1)， an(xn， yn)12(xn1yn1， xn1yn1)(n2，nN*)，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是()A|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22B|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為 2C|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為22D|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為 2解析解析：選選 A|an|12 xn1yn1 2 xn1yn1 222 x2n1y2n122|an1|(n2，nN*)，|a1| x21y210，|an|an1|22為常數(shù)，為常數(shù)，|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22.2(20 xx全國卷全國卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項(xiàng)是其中第一項(xiàng)是 20，接下接下來的兩項(xiàng)是來的兩項(xiàng)是 20,21，再接下來的三項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是 20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù) N：N100 且該數(shù)列的前且該數(shù)列的前 N 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B330C220D110解析解析：選選 A設(shè)第一項(xiàng)為第設(shè)第一項(xiàng)為第 1 組組，接下來的兩項(xiàng)為第接下來的兩項(xiàng)為第 2 組組，再接下來的三項(xiàng)為第再接下來的三項(xiàng)為第 3 組組，依此類推，則第依此類推，則第 n 組的項(xiàng)數(shù)為組的項(xiàng)數(shù)為 n，前，前 n 組的項(xiàng)數(shù)和為組的項(xiàng)數(shù)和為n n1 2.由題意可知，由題意可知，N100，令，令n n1 2100，得得 n14，nN*，即，即 N 出現(xiàn)在第出現(xiàn)在第 13 組之后組之后易得第易得第 n 組的所有項(xiàng)的和為組的所有項(xiàng)的和為12n122n1，前前 n 組的所有項(xiàng)的和為組的所有項(xiàng)的和為2 12n 12n2n1n2.設(shè)滿足條件的設(shè)滿足條件的 N 在第在第 k1(kN*， k13)組組， 且第且第 N 項(xiàng)為第項(xiàng)為第 k1 組的第組的第 t(tN*)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，若要使前若要使前 N 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪，則第的整數(shù)冪，則第 k1 組的前組的前 t 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 2t1 應(yīng)與應(yīng)與2k 互為相反互為相反數(shù)，數(shù)，即即 2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當(dāng)當(dāng) t4，k13 時(shí)，時(shí)，N13 131 24955 時(shí)，時(shí)，N440，故選，故選 A.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cosx4cos2x4 cosx2 ，將函數(shù)將函數(shù) f(x)在在(0，)上的所有極值點(diǎn)從上的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為小到大排成一數(shù)列，記為an，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為_解析：解析：由由 f(x)cosx4sinx4cosx2 14sin x，得，得 f(x)14cos x，由，由 cos x0，得，得 xk2(kZ)，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在在(0，)上的所有極值點(diǎn)為上的所有極值點(diǎn)為2，32，52， 2n1 2，所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an 2n1 2.答案：答案：an 2n1 24數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 ann2，an1n2，2an1，an1n2(n2)，若，若an為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列，則 a1的取值范圍的取值范圍是是_解析：解析：由題意得，由題意得，a24，a14，2a1，a14分類討論，分類討論，a14 時(shí)，時(shí)，a249，a394216，a416，顯然不能構(gòu)成等比數(shù)列；，顯然不能構(gòu)成等比數(shù)列；a14 時(shí)，時(shí)，a22a18，當(dāng)，當(dāng) 8a29 時(shí)，時(shí)，a39，由，由an為為等比數(shù)列等比數(shù)列， 知知 a194， 與與 a14 矛盾矛盾， 當(dāng)當(dāng) a29 時(shí)時(shí)， a32a2， 由由an為等比數(shù)列為等比數(shù)列， 知知 a1a2292，綜上，綜上，a192，即，即 a1的取值范圍是的取值范圍是92，.答案：答案：92，