專題檢測（八）專題檢測（八）排列與組合、二項式定理排列與組合、二項式定理一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) M，N 是兩個非空集合，定義是兩個非空集合，定義 M N(a，b)|aM，bN，若，若 P0,1,2,3，Q1,2,3,4,5，則，則 P Q 中元素的個數(shù)是中元素的個數(shù)是()A4B9C20D24解析解析：選選 C依題意依題意，a 有有 4 種取法種取法，b 有有 5 種取法種取法，由分步乘法計數(shù)原理得由分步乘法計數(shù)原理得，有有 4520 種不同取法，共有種不同取法，共有 20 個不同元素個不同元素2從從 8 名女生和名女生和 4 名男生中名男生中，抽取抽取 3 名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A224B112C56D28解析：解析：選選 B根據(jù)分層抽樣，從根據(jù)分層抽樣，從 12 個人中抽取男生個人中抽取男生 1 人，女生人，女生 2 人，所以抽取人，所以抽取 2 個女個女生生 1 個男生的方法有個男生的方法有 C28C14112 種種3(20 xx四川高考四川高考)設(shè)設(shè) i 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含的展開式中含 x4的項為的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix4解析解析： 選選 A二項式的通項為二項式的通項為 Tr1Cr6x6rir， 由由 6r4， 得得 r2.故故 T3C26x4i215x4.4某校為了提倡素質(zhì)教育某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外生活豐富學(xué)生們的課外生活，分別成立繪畫分別成立繪畫、象棋和籃球興趣象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同報名方法有至少有一人報名，則不同報名方法有()A12 種種B24 種種C36 種種D72 種種解析：解析：選選 C由題意可知，從由題意可知，從 4 人中任選人中任選 2 人作為一個整體，共有人作為一個整體，共有 C246(種種)，再把這，再把這個整體與其個整體與其他他2人進(jìn)行全排列人進(jìn)行全排列， 對對應(yīng)應(yīng)3個活動小組個活動小組， 有有A336(種種)情況情況， 所以共所以共有有6636(種種)不同的報名方法不同的報名方法5在二項式在二項式x1xn的展開式中恰好第的展開式中恰好第 5 項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含 x2項的項的系數(shù)是系數(shù)是()A56B35C35D56解析：解析：選選 A因為展開式中恰好第因為展開式中恰好第 5 項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有 9 項，所項，所以以 n8，所以二項展開式的通項公式為，所以二項展開式的通項公式為 Tr1Cr8x8r(x1)r(1)rCr8x82r，令，令 82r2得得 r3，所以展開式中含，所以展開式中含 x2項的系數(shù)是項的系數(shù)是(1)3C3856.6若若(x2a)x1x10的展開式中的展開式中 x6的系數(shù)為的系數(shù)為 30，則，則 a 等于等于()A.13B12C1D2解析：解析：選選 D依題意，注意到依題意，注意到x1x10的展開式的通項公式是的展開式的通項公式是 Tr1Cr10 x10r1xrCr10 x102r，x1x10的展開式中含的展開式中含 x4(當(dāng)當(dāng) r3 時時)、x6(當(dāng)當(dāng) r2 時時)項的系數(shù)分別為項的系數(shù)分別為 C310、C210，因此由題意得因此由題意得 C310aC21012045a30，由此解得，由此解得 a2.7已知已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，則，則 a13的值為的值為()A945B945C1 024D1 024解析：解析：選選 B由由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得得T14T131C131532(1)13(1x)13，a13C131532(1)13945.8(20 xx鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)將數(shù)字將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個數(shù)為重新排列后得到不同的偶數(shù)的個數(shù)為()A72B120C192D240解析：解析：選選 D將數(shù)字將數(shù)字“124467”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù)重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù)(1)若若末位數(shù)字為末位數(shù)字為 2，因為含有，因為含有 2 個個 4，所以有，所以有54321260 種情況；種情況；(2)若末位數(shù)字為若末位數(shù)字為 6，同理有同理有54321260 種情況；種情況；(3)若末位數(shù)字為若末位數(shù)字為 4，因為有兩個相同數(shù)字，因為有兩個相同數(shù)字 4，所以共，所以共有有54321120 種情況綜上，共有種情況綜上，共有 6060120240 種情況種情況9若若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，則，則a12a222a2 01722 017的值為的值為()A2B0C1D2解析：解析：選選 C當(dāng)當(dāng) x0 時，左邊時，左邊1，右邊，右邊a0，a01.當(dāng)當(dāng) x12時，左邊時，左邊0，右邊，右邊a0a12a222a2 01722 017，01a12a222a2 01722 017.即即a12a222a2 01722 0171.10(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)若若 a233 (x|x|)dx，則在，則在x13xa的展開式中，的展開式中，x 的冪的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共有指數(shù)不是整數(shù)的項共有()A13 項項B14 項項C15 項項D16 項項解析：解析：選選 C因為因為 a233 (x|x|)dx230 xx dx03 xx dx2x23018，所以該二項展開式的通項所以該二項展開式的通項 Tr1Cr18( x)18r13xr(1)rCr18x596r(0r18，且，且 rN)，當(dāng)當(dāng) r0,6,12,18 時時，展開式中展開式中 x 的冪指數(shù)為整數(shù)的冪指數(shù)為整數(shù)，所以該二項展開式中所以該二項展開式中 x 的冪指數(shù)不是整數(shù)的冪指數(shù)不是整數(shù)的項有的項有 19415 項項11某項科技實(shí)驗中，要先后實(shí)驗?zāi)稠椏萍紝?shí)驗中，要先后實(shí)驗 8 個程序，其中程序個程序，其中程序 A 和和 B 在實(shí)施時必須相鄰，且在實(shí)施時必須相鄰，且程序程序 C 只能出現(xiàn)在第一或最后一步，則該項實(shí)驗順序的編排方法種數(shù)為只能出現(xiàn)在第一或最后一步，則該項實(shí)驗順序的編排方法種數(shù)為()A720B1 440C2 880D3 600解析：解析：選選 C第一步，程序第一步，程序 C 有有 C12種不同的安排方法；第二步，將種不同的安排方法；第二步，將 A 和和 B 看成一個看成一個程序與其他程序與其他 5 個程序全排列，有個程序全排列，有 A66種不同的安排方法；第三步，安排種不同的安排方法；第三步，安排 A 和和 B 的順序，的順序，有有A22種不同的安排方法種不同的安排方法， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理， 知不同的安排方法共有知不同的安排方法共有 C12A66A222 880(種種)12已知已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，設(shè)設(shè)(3x1)n展開式的二項式展開式的二項式系數(shù)和為系數(shù)和為 Sn，Tna1a2a3an(nN*)，則，則 Sn與與 Tn的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()ASnTnBSnTnCn 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，SnTnDSnTn解析：解析：選選 C令令 x1，得，得 a0a1a2an2nSn，令，令 x0，得，得 a0(1)n，所，所以以Tna1a2a3anSna02n(1)n，所以當(dāng)，所以當(dāng) n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，TnSn1Sn.二、填空題二、填空題13 如圖如圖， 用用 4 種不同的顏色對圖種不同的顏色對圖中中 5 個區(qū)域涂色個區(qū)域涂色(4 種顏色全部使用種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色則不同的涂色方法有方法有_種種解析解析： 若若 1,3 不同色不同色， 則則 1,2,3,4 必不同色必不同色， 有有 3A4472 種涂色法種涂色法； 若若 1,3 同色同色， 有有 C14C13A2224 種涂色法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有種涂色法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有 722496 種涂色法種涂色法答案：答案：9614(ax)(1x)4的展開式中的展開式中 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為 32，則，則 a_.解析：解析：設(shè)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令令 x1，得，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令令 x1，得，得 0a0a1a2a3a4a5.，得，得 16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案答案：315(20 xx東北四市模擬東北四市模擬)現(xiàn)將現(xiàn)將 5 張連號的電影票分給甲、乙等張連號的電影票分給甲、乙等 5 個人，每人一張，若個人，每人一張，若甲、乙分得的電影票連號，則共有甲、乙分得的電影票連號，則共有_種不同的分法種不同的分法(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析解析：電影票號碼相鄰只有電影票號碼相鄰只有 4 種情況種情況，則甲則甲、乙乙 2 人在這人在這 4 種情況中選一種種情況中選一種，共共 C14種種選法，選法，2 張票分給甲、乙，共有張票分給甲、乙，共有 A22種分法，其余種分法，其余 3 張票分給其他張票分給其他 3 個人，共有個人，共有 A33種分法種分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有 C14A22A3348 種分法種分法答案：答案：4816計算計算 C1n2C2n3C3nnCnn可采用以下方法：可采用以下方法：構(gòu)造等式構(gòu)造等式： C0nC1nxC2nx2Cnnxn(1x)n， 兩邊對兩邊對 x 求導(dǎo)得求導(dǎo)得 C1n2C2nx3C3nx2nCnnxn1n(1x)n1， 在上式中令在上式中令 x1 得得 C1n2C2n3C3nnCnnn2n1， 類比上述計類比上述計算方法計算算方法計算 C1n22C2n32C3nn2Cnn_.解析：解析：由題意得，構(gòu)造等式：由題意得，構(gòu)造等式：C1n2C2nx3C3nx2nCnnxn1n(1x)n1，兩邊同乘，兩邊同乘以以 x， 得得 C1nx2C2nx23C3nx3nCnnxnnx(1x)n1， 再兩邊對再兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)， 得到得到 C1n22C2nx32C3nx2n2Cnnxn1n(1x)n1n(n1)x(1x)n2， 在上式中在上式中， 令令 x1， 得得 C1n22C2n32C3nn2Cnnn(n1)2n2.答案：答案：n(n1)2n2