專題三十九 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖【高頻考點(diǎn)解讀】 1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4.會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒(méi)有嚴(yán)格要求)【熱點(diǎn)題型】題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1、給出下列命題： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【提分秘籍】1有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱2既然棱臺(tái)是由棱錐定義的，所以在解決棱臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略3球的任何截面都是圓球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，大圓的半徑等于球的半徑；被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓，小圓的半徑小于球的半徑【方法技巧】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；(3)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可【舉一反三】有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()A棱臺(tái) B棱錐 C棱柱 D都不對(duì)【熱點(diǎn)題型】題型二 空間幾何體的三視圖與 例2、 (1)(高考四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)(高考湖南卷)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A1 B. C. D.【提分秘籍】1畫幾何體三視圖的要求是：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方2對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫其三視圖3由三視圖還原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來(lái)，定整體【舉一反三】下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A B C D 【熱點(diǎn)題型】題型三 幾何體的直觀圖例3、用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是() 【提分秘籍】利用斜二測(cè)畫法時(shí)，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即“三變”“三不變”【舉一反三】等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_【熱點(diǎn)題型】題型四 空間幾何體中的最值問(wèn)題 例4、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A8B6C10 D8【提分秘籍】本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)能夠由三視圖描述該幾何體的特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，突破這一點(diǎn)，問(wèn)題就迎刃而解了空間幾何體的最值問(wèn)題是近幾年命題的又一熱點(diǎn)主要包括三視圖中的最值問(wèn)題線段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題等解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，轉(zhuǎn)化計(jì)算【舉一反三】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直于平面ABCD時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M，N分別是線段DE，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AMMNNB的最小值為_【高考風(fēng)向標(biāo)】 1（20xx安徽卷）如圖15所示，四棱錐P ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.圖15(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積2（20xx福建卷）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A2 B C2 D13（20xx湖北卷）算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)“置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為()A. B.C. D.4（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷）正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A B1DC1的體積為()A3 B. C1 D.5（20xx重慶卷）如圖14所示四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點(diǎn)，且BM.(1)證明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐PABMO的體積圖146（20xx安徽卷）一個(gè)多面體的三視圖如圖12所示，則該多面體的體積是()圖12A. B. C6 D77（20xx北京卷）某三棱錐的三視圖如圖13所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_圖138（20xx湖北卷）在如圖11所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)給出編號(hào)為、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()圖12A和 B和C和 D和9（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()圖12A1 B2 C3 D410（20xx遼寧卷）某幾何體三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為()圖12A8 B8 C8 D8211（20xx浙江卷）某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()圖11A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm312（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷）如圖11，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()圖11A. B.C. D. (cm3)，所以.13（20xx全國(guó)新課標(biāo)卷）如圖11，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐 B三棱柱C四棱錐 D四棱柱14（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.圖14(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形15（20xx四川卷）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖11所示，則該三棱錐的體積是(錐體體積公式：VSh，其中S為底面面積，h為高)()圖11A3 B2 C. D116（20xx重慶卷）某幾何體的三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為()圖12A12 B18 C24 D3017（20xx天津卷）一個(gè)幾何體的三視圖如圖12所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.【隨堂鞏固】 1如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()2.如圖ABC是ABC的直觀圖，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形 3如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為()A2B.C2 D44.如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為()A. B.C. D.5一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()6在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是()A BC D答案：B7.已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為_cm2.8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_9如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊木塊堆成10已知：圖是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成11用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)12.已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積