專題四十 空間幾何體的表面積和體積【高頻考點解讀】 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式【熱點題型】題型一 幾何體的表面積例1、(高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A180B200 C220 D240【提分秘籍】求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得幾何體的表面積【舉一反三】四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是點A，其三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的表面積為_ 【熱點題型】題型二 幾何體的體積例2、(1)(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_. (2)(高考遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_【提分秘籍】 求幾何體體積的方法(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解【舉一反三】如圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是3，則a_.【熱點題型】題型三 球的表面積與體積例3、(高考全國新課標卷)已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_【提分秘籍】 利用球半徑，截面圓半徑，球心到截面的距離構建直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要途徑【舉一反三】平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4C4 D6【熱點題型】題型四 多面體與球有關的切、接問題 例4、如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為()A.B3C.D2【提分秘籍】球與多面體的切接問題，要弄清位置關系，選擇最佳角度作出截面，以使空間問題能順利在平面內(nèi)解決截面一定要經(jīng)過球心，所以球心位置的確定會成為解題的突破點特別是幾何體的外接球球心，它到幾何體各頂點的距離相等【舉一反三】(高考天津卷)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為，則正方體的棱長為_【高考風向標】 1（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()圖12A1 B2 C3 D42（20xx陜西卷）將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側面積是()A4 B3 C2 D3（20xx全國卷）正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A. B16C9 D. 4（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)， G，H.圖14(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形5（20xx天津卷） 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為_6（20xx新課標全國卷）已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為_7（20xx湖北卷）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)8（20xx新課標全國卷）已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_【隨堂鞏固】 1.一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是()A.B.6C11 D.32.已知正三棱錐PABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為()A4 B12C. D.3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A32 B18 C16 D10 4. SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC，若棱錐ASBC的體積為，則球O的體積為()A.B.C27D45已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為()A. B. C. D.6.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_m2.7將邊長為a的正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的體積為_8已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為2，則該三棱錐的體積為_9.一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.S2(11112)62.10.正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑11如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積