【高頻考點(diǎn)解讀】 1.以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理，并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題【熱點(diǎn)題型】題型一 平行關(guān)系基本問題例1、(1)(高考廣東卷)設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面下面命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則 C若l，l，則 D若，l，則l (2)已知m、n、l1、l2表示直線，表示平面若m， n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是()Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl2【舉一反三】設(shè)l表示直線，、表示平面給出四個(gè)結(jié)論： 如果l，則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行； 如果l，則內(nèi)任意的直線與l平行； 如果，則內(nèi)任意的直線與平行； 如果，對(duì)于內(nèi)的一條確定的直線a，在內(nèi)僅有唯一的直線與a平行以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3【熱點(diǎn)題型】題型二 直線與平面平行的判定與性質(zhì)例2、(高考福建卷)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60°.(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積【提分秘籍】 證明直線與平面平行，一般有以下幾種方法(1)若用定義直接判定，一般用反證法；(2)用判定定理來證明，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言敘述證明過程；(3)應(yīng)用兩平面平行的一個(gè)性質(zhì)，即兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面【舉一反三】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC1，AA1.(1)求證：BC1平面A1CD；(2)求三棱錐DA1B1C1的體積【熱點(diǎn)題型】題型三 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3、(高考陜西卷)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積2.判定平面與平面平行的方法(1)利用定義；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用面面平行的判定定理的推論；(4)面面平行的傳遞性(，)；(5)利用線面垂直的性質(zhì)(l，l). 【舉一反三】已知平面，直線a，有下列說法： a與內(nèi)的所有直線平行； a與內(nèi)無數(shù)條直線平行； a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直其中真命題的序號(hào)是_ 【熱點(diǎn)題型】題型四 立體幾何中的探索性問題 例4、如圖，在四棱錐SABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中ADBC，BAD90°，SA底面ABCD，SAABBC2，tanSDA.(1)求四棱錐SABCD的體積；(2)在棱SD上找一點(diǎn)E，使CE平面SAB，并證明【提分秘籍】 解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在常見的類型有：(1)條件探索型(2)結(jié)論探索性【舉一反三】在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又CAD30°，PAAB4，點(diǎn)N在線段PB上，且.(1)求證：BDPC；(2)求證：MN平面PDC；(3)設(shè)平面PAB平面PCDl，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由 【高考風(fēng)向標(biāo)】1（20xx·浙江卷）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()A若mn，n，則m B若m，則mC若m，n，n，則m D若mn，n，則m2（20xx·安徽卷）如圖1­5所示，四棱錐P ­ ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.圖1­5(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積3（20xx·北京卷）如圖1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)圖1­5(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E ­ ABC的體積4（20xx·湖北卷）如圖1­5，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)求證：(1)直線BC1平面EFPQ；(2)直線AC1平面PQMN.圖1­55（20xx·江蘇卷）如圖1­4所示，在三棱錐P ­ ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.圖1­46（20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷）如圖1­3，四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，三棱錐P ­ ABD的體積V，求A到平面PBC的距離圖1­37（20xx·山東卷）如圖1­4所示，四棱錐P­ABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)圖1­4(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC.圖1­4【隨堂鞏固】 1已知m， n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn2下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行3已知兩條直線a、b與兩個(gè)平面、，b，則下列命題中正確的是()若a，則ab；若ab，則a；若b，則；若，則b.ABC D4下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A BC D5平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b6a、b、c為三條不重合的直線，、為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題ababaa其中正確的命題是()A BC D7設(shè)互不相同的直線l，m，n和平面，給出下列三個(gè)命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為_8.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.9在四面體ABCD中，M，N分別為ACD和BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_10如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由11.如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.12如圖，四棱錐EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1)求證：ABED；(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F，使DF平面BCE？若存在，求出；若不存在，說明理由