專(zhuān)題三十三專(zhuān)題三十三 不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式 【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系 2.了解不等式(組)的實(shí)際背景 3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型一題型一 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 例 1、已知 a，b，cR，則“ab”是“ac2bc2”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【提分秘籍】【提分秘籍】 1在應(yīng)用傳遞性時(shí)，如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào)，那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的如 ab，bcabac2bc2； 若無(wú) c0這個(gè)條件，abac2bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng) c0 時(shí)，取“”) 3“ab0anbn(nN*，n1)”成立的條件是 “n 為大于 1 的自然數(shù)，ab0”，假如去掉“n 為大于 1 的自然數(shù)”這個(gè)條件，取 n1，a3，b2，那么就會(huì)出現(xiàn)“3121”的錯(cuò)誤結(jié)論；假如去掉“b0”這個(gè)條件，取 a3，b4，n2，那么就會(huì)出現(xiàn)“32(4)2”的錯(cuò)誤結(jié)論 【舉【舉一反三】一反三】 已知 a，b，c 滿足 cba，且 acac Bc(ba)0 Ccb20 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型二題型二 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 例 2、下列三個(gè)不等式：x1x2(x0)；cabc0)；ambmab(a，b，m0 且 a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 a，b 恒成立的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)) ab1； a b 2；a2b22；a3b33；1a1b2. 【熱點(diǎn)題型】熱點(diǎn)題型】 題型三題型三 比較大小比較大小 例 3、(1)已知 ba0，xy0， 求證：xxayyb. (2)已知 a，b 是實(shí)數(shù)，且 eab，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則 ab與 ba的大小關(guān)系是_ 【提分秘籍】【提分秘籍】 比較大小常用的方法 (1)作差法，其步驟：作差；變形；判斷差與 0 的大??；得出結(jié)論； 注意：含根號(hào)的式子作差時(shí)一般先乘方再作差 (2)作商法，其步驟：作商；變形；判斷商與 1 的大??；結(jié)論； (3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 【舉一反三】【舉一反三】 已知等比數(shù)列an中，a10，q0，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則S3a3與S5a5的大小關(guān)系為_(kāi) 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型四題型四 不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式性質(zhì)的應(yīng)用 例 4、(1)設(shè) alg e ，b(lg e)2，clg e，則( ) Aabc Bacb Ccab Dcba (2)已知 a，bR，下列四個(gè)條件中，使 ab 成立的必要而不充分的條件是( ) Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b 【提分秘籍】【提分秘籍】 不等式的性質(zhì)常與充要條件的判斷，指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相交匯命題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意結(jié)合相交匯知識(shí)、靈活選擇不等式的性質(zhì) 【舉一反三】【舉一反三】 設(shè)命題 p：若 ab，則1a1b，q：若1ab0，則 ab0.給出以下 3 個(gè)復(fù)合命題，pq；pq；綈 p綈 q.其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè) D3 個(gè) 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型五題型五 方程思想在利用不等式方程思想在利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的范圍中的應(yīng)用性質(zhì)求代數(shù)式的范圍中的應(yīng)用 例 5、已知1ab3；2ab4，則 2a3b 的取值范圍為_(kāi) 【提分秘籍】【提分秘籍】 利用不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，求某些代數(shù)式取值范圍的問(wèn)題時(shí)若題目中出現(xiàn)兩個(gè)相互制約的變量則應(yīng)建立待求整體與已知變量間的關(guān)系結(jié)合方程思想，根據(jù)不等式的性質(zhì)求待求整體的范圍 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x)ax2bx，且 1f(1)2,2f(1)4.求 f(2)的取值范圍 【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考風(fēng)向標(biāo)】 1 （20 xx 山東卷） 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 axay(0ay3 Bsin xsin y Cln(x21)ln(y21) D.1x211y21 【答案】A 【解析】因?yàn)?axay(0a1)，所以 xy，所以 x3y3恒成立故選 A. 2 （20 xx 四川卷） 若 ab0，cd0，則一定有( ) A.adbc B.adbc C.acbd D.acbd 所以adb，則( ) Aacbc B.1ab2 Da3b3 7 （20 xx 新課標(biāo)全國(guó)卷） 設(shè) alog32，blog52，clog23，則( ) Aacb Bbca Ccba Dcab 8 （20 xx 重慶卷） 設(shè) 0，不等式 8x2(8sin )xcos 20 對(duì) xR 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi) 9 （20 xx 重慶卷） 設(shè)雙曲線 C 的中心為點(diǎn) O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn) O，所成的角為60的直線 A1B1和 A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中 A1，B1和 A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C 的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ) A.2 33，2 B.2 33，2 C.2 33， D.2 33， 10 （20 xx 全國(guó)卷） 不等式|x22|2 的解集是( ) A(1，1) B(2，2) C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2) 【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】 1若 ab2 C.baab1 D.baab1 2已知 xyz，xyz0，則( ) Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y| 3在所給的四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0 中，能推出1a1b成立的有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 4設(shè) a，b 為正實(shí)數(shù)，則“ab”是“a1ab1b”成立的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5已知 0aN BMN CMN D不能確定 6已知 a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 7若 a1a2，b1，) 9 如圖所示的兩種廣告牌， 其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的， 圖(2)是一個(gè)矩形，則這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母 a，b(ab)的不等式表示為_(kāi) 10若 ab0，cd0，e0，求證：eac2ebd2. 又e0，eac2ebd2. 11設(shè) xy0， 0，0.試說(shuō)明 f()f()f()的值與 0 的關(guān)系