專題三十五專題三十五 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 【高頻考點解讀】【高頻考點解讀】 1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決 【熱點題型】【熱點題型】 題型一題型一 考查考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域 例 1、如圖所示，陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示的是( ) A. xy10 x2y20 B. xy10 x2y20 C. xy10 x2y20 D. xy10 x2y20 【提分秘籍】【提分秘籍】 1.確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法 (1)直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線； (2)特殊點定域，即在直線 AxByC0 的某一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側，否則就表示直線的另一側特別地，當 C0 時，常把原點作為測試點；當 C0 時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點 2在畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時，要注意以下兩個問題：(1)邊界線是虛線還是實線；(2)選取的平面區(qū)域在直線的哪一側 3對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀，求得相應的交點坐標、相關的線段長度等，利用面積公式求解；對于求參問題，則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷動直線的位置，從而確定參數(shù)的取值或范圍 【舉一反三】【舉一反三】 在平面直角坐標系中，若不等式組 xy10，x10，axy10(a 為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則 a 的值為( ) A5 B1 C2 D3 【熱點題型】【熱點題型】 題型二題型二 線性規(guī)劃中的基本概念線性規(guī)劃中的基本概念 例 2、已知 x，y 滿足約束條件 xy50 xy0y0，則 z2x4y 的最小值為( ) A14 B15 C16 D17 【提分秘籍】【提分秘籍】 1 把直線 axby0 向上平移時， 在 y 軸上的截距zb逐漸增大， 且 b0 時 z 的值逐漸增大，b0時 z 的值逐漸減小，b0，b0)在該約束條件下取到最小值 2 5時，a2b2的最小值為( ) A5 B4 C. 5 D2 12 （20 xx 天津卷） 設變量 x，y 滿足約束條件xy20，xy20，y1，則目標函數(shù) zx2y 的最小值為( ) A2 B3 C4 D5 當目標函數(shù)線過可行域內(nèi) A 點時，目標函數(shù)有最小值 z1 12 13. 13 （20 xx 浙江卷） 若實數(shù) x，y 滿足x2y40，xy10，x1，則 xy 的取值范圍是_ 14 （20 xx 湖南卷） 若變量 x，y 滿足約束條件x2y8，0 x4，0y3，則 xy 的最大值為_ 15 （20 xx 江西卷） 下列選項中，使不等式 x1x0，a1)的圖象過區(qū)域 M 的 a 的取值范圍是_ 10設動點 P(x，y)在區(qū)域 ： x0，yx，xy4上(含邊界)，過點 P 任意作直線 l，設直線 l 與區(qū)域 的公共部分為線段 AB，則以 AB 為直徑的圓的面積的最大值為_ 11設實數(shù) x，y 滿足不等式組 xy10，2xy60，xyk20.且 x2y2的最小值為 m，當 9m25 時，求實數(shù) k 的取值范圍 12已知點 P(2，t)在不等式組 xy40，xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點 P(2，t)到直線 3x4y100 距離的最大值 13設點 P(x，y)滿足： xy30 xy10 x1y1，求yxxy的取值范圍