【高頻考點解讀】1.了解向量的實際背景2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3.理解向量的幾何表示4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義【熱點題型】題型一 向量的有關概念例1、設a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是()A0B1C2D3 【舉一反三】下列說法中正確的是()A只有方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的長度為零C長度相等的兩個向量是相等向量D共線向量是在一條直線上的向量 【熱點題型】題型二 向量的線性運算例2、D是ABC的邊BA上的中點，則向量等于()A BC. D.【提分秘籍】1兩個向量的和仍是一個向量2利用三角形法則進行加法運算時，兩向量要首尾相連，和向量由第一個向量的起點指向第二個向量的終點(可結(jié)合物理中位移的合成來認識)；利用平行四邊形法則進行加法運算時，兩向量要有相同的起點(可結(jié)合物理中力的合成來認識)3當兩個向量共線時，三角形法則仍適用，而平行四邊形法則不適用4利用三角形法則進行減法運算時，兩個向量要有相同的起點，然后連接兩向量的終點，并指向被減向量即為差向量5實數(shù)和向量可以求積，但不能求和或求差60或a0a0.【舉一反三】在ABCD中，Aa，Ab，A3N，M為BC的中點，則M_.(用a，b表示)題型三 共線向量定理例3、設兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線【提分秘籍】 1一般地，解決向量a，b共線問題，可用兩個不共線向量(如e1，e2)表示向量a，b，設ba(a0)，化成關于e1，e2的方程()e1()e20，由于e1，e2不共線，則，解方程組即可2注意充要條件中a0，否則可能不存在，也可能有無數(shù)個3向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用4證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線【舉一反三】設a，b是兩個非零向量，則下列選項正確的是()A若|ab|a|b|，則ab B若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則a，b共線D若a，b平行，則|ab|a|b| 【熱點題型】【提分秘籍】 向量具有幾何和代數(shù)的雙重特征，因此它具有很強的延伸性，在各種考題中常常會出現(xiàn)以向量為背景的新定義問題此類問題一般結(jié)合向量知識給出一些新定義、新信息，然后讓考生利用這些新定義、新信息以及所學的知識來解題本題以共線向量為背景，結(jié)合不等式，通過創(chuàng)新情境，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，在整個解題過程中所給的定義是解題的重要依據(jù)和方法【舉一反三】對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab()A.B.C1 D.【高考風向標】 1（20xx福建卷）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于()A. B2 C3 D42（20xx江西卷）已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos .若向量a3e12e2，則|a|_3（20xx遼寧卷）設a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()A pq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)4（20xx全國新課標卷 設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B.C. D.5（20xx四川卷）平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_6（20xx江蘇卷）設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數(shù))，則12的值為_7（20xx四川卷）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影8（20xx四川卷）如圖16，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則_. 圖169（20xx重慶卷）在OA為邊，OB為對角線的矩形中，(3，1)， (2，k)，則實數(shù)k_【隨堂鞏固】 1.如圖所示，已知2，a，b，c，則下列等式中成立的是()AcbaBc2baCc2ab Dcab2在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則()ABC.D.3.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點，那么()A.BCD.4已知平面內(nèi)有一點P及一個ABC，若，則()A點P在ABC外部 B點P在線段AB上C點P在線段BC上 D點P在線段AC上5已知a，b，c，d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd06在ABC中，N為邊AC上一點，且，P是BN上一點，若m，則實數(shù)m的值為()A. B. C. D.7已知在ABC中，D是AB邊上的一點，()，|2，|1，若b，a，則用a，b表示為()A.ab B.abC.ab D.ab8O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)給出下列命題：0；0；|cos Acos Bcos C；R，使得.以上命題正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D49下列四個命題：若|a|0，則a為零向量；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若a0，則a0.其中正確個數(shù)有_個10設a，b是兩個不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實數(shù)k_.11已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m_.12已知P為ABC內(nèi)一點，且3450.延長AP交BC于點D，若a，b，用a，b表示向量、.13.設點O在ABC內(nèi)部，且有40，求ABC的面積與OBC的面積之比15.如圖所示，ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求APPM的值