專(zhuān)題16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【高頻考點(diǎn)解讀】1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義【熱點(diǎn)題型】題型一 角的有關(guān)概念例1、與60角終邊相同的角的集合是()A.B|2k60，kZC|2k36060，kZD.【舉一反三】若角和角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則角可以用角表示為()A2k(kZ)B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)【熱點(diǎn)題型】題型二 弧度的概念與公式例2、已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4C1或4 D2或4【熱點(diǎn)題型】題型三 任意角的三角函數(shù)例3、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為()A B.C D.【舉一反三】已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限【熱點(diǎn)題型】題型四 象限角、三角函數(shù)值的符號(hào)判斷例4、已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1B1C3 D3【舉一反三】若三角形的兩個(gè)內(nèi)角，滿(mǎn)足sin cos <0，則此三角形為_(kāi)【熱點(diǎn)題型】題型五 三角函數(shù)的定義例5、已知角的終邊在直線(xiàn)y3x上，求10sin 的值【提分秘籍】應(yīng)用三角函數(shù)定義解題的方法及注意問(wèn)題(1)已知角的終邊，求三角函數(shù)值時(shí)，需先求出終邊上任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r|OP|，然后利用定義求解(2)若有參數(shù)，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論【舉一反三】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)ax12(a>0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則cos2sin 2()A B.C. D【熱點(diǎn)題型】題型六 弧度制下弧長(zhǎng)與扇形面積公式例6、扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大?。?2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.【提分秘籍】 1在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷2從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值【舉一反三】已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？【高考風(fēng)向標(biāo)】1（20xx全國(guó)卷）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，3)，則cos ()A. B.C D2（20xx四川卷）設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_【隨堂鞏固】 1點(diǎn)A(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐標(biāo)平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知扇形的半徑為12 cm，弧長(zhǎng)為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是()A. B. C. D.3已知角2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，20,2)，則tan ()A B. C. D4已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2, 3) C2,3) D2,35在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7， ) B(7，)C(4，2) D(4，2)6若cos ，sin ，則角的終邊所在的直線(xiàn)為()A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y07若sin tan >0，則是第_象限角8已知的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(4m,3m)(m>0)是終邊上一點(diǎn)，則2sin cos 等于_9已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則tan的值為_(kāi)10一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.11角終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(a>0)，角終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，求sin cos sin cos tan tan 的值12如圖，角的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C，(0，)，AOB為正三角形(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，求cosBOC；(2)記f()|BC|2，求函數(shù)f()的解析式和值域