專題專題 13 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算-【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) yc(c 為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y1x，y x的導(dǎo)數(shù)4.能利用常見的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型一題型一導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念例 1、曲線 y2xx3在 x1 處的切線方程為()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20【提分秘籍】【提分秘籍】1 并不是所有的函數(shù)在其定義域上的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)， 如函數(shù) y|x|在點(diǎn) x0 處就沒有導(dǎo)數(shù)，但在定義域上的其他點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)2曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，y0)處的切線是指 P 為切點(diǎn)，斜率為 kf(x0)的切線，是唯一的一條切線3曲線 yf(x)過點(diǎn) P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過 P 點(diǎn)點(diǎn) P 可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條【舉一反三】【舉一反三】直線 ykx1 與曲線 yx3axb 相切于點(diǎn) A(1,2)，則 ab()A8B6C1D5答案：A【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型二題型二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例 2、函數(shù) yxcos xsin x 的導(dǎo)數(shù)為()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x【舉一反三】【舉一反三】函數(shù) f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型三題型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義例 3、(1)曲線 yx32x1 在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2(2)已知曲線 y13x343.求曲線在點(diǎn) P(2,4)處的切線方程；求斜率為 4 的曲線的切線方程【提分秘籍】【提分秘籍】1求曲線切線方程的步驟(1)求出函數(shù) yf(x)在點(diǎn) xx0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處切線的斜率；(2)由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為 yy0f(x0)(xx0)2求曲線的切線方程需注意兩點(diǎn)(1)當(dāng)曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線平行于 y 軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，切線方程為 xx0；(2)當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解【舉一反三】【舉一反三】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 在曲線 C：yx310 x3 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_答案：(2,15)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型四題型四求切線傾斜角的范圍求切線傾斜角的范圍例 4、點(diǎn) P 在曲線 yx3x23上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A.0，2B.0，2 34，C.34，D.2，34【舉一反三】【舉一反三】設(shè)直線 y12xb 是曲線 yln x(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù) b 的值為_【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考風(fēng)向標(biāo)】1 （20 xx陜西卷） 設(shè)函數(shù) f(x)ln xmx，mR.(1)當(dāng) me(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求 f(x)的極小值；(2)討論函數(shù) g(x)f(x)x3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若對(duì)任意 ba0，f（b）f（a）ba1 恒成立，求 m 的取值范圍2 （20 xx安徽卷） 設(shè)函數(shù) f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0.(1)討論 f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng) x0，1時(shí)，求 f(x)取得最大值和最小值時(shí)的 x 的值3 （20 xx北京卷） 已知函數(shù) f(x)2x33x.(1)求 f(x)在區(qū)間2，1上的最大值；(2)若過點(diǎn) P(1，t)存在 3 條直線與曲線 yf(x)相切，求 t 的取值范圍；(3)問過點(diǎn) A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線 yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)4 （20 xx福建卷） 已知函數(shù) f(x)exax(a 為常數(shù))的圖像與 y 軸交于點(diǎn) A，曲線 yf(x)在點(diǎn) A 處的切線斜率為1.(1)求 a 的值及函數(shù) f(x)的極值；(2)證明：當(dāng) x0 時(shí)，x2ex；(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù) c，總存在 x0，使得當(dāng) x(x0，)時(shí)，恒有 xcex.5 （20 xx廣東卷） 曲線 y5ex3 在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_6 （20 xx江蘇卷） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若曲線 yax2bx(a，b 為常數(shù))過點(diǎn) P(2，5)，且該曲線在點(diǎn) P 處的切線與直線 7x2y30 平行，則 ab 的值是_7 （20 xx江蘇卷） 已知函數(shù) f0(x)sin xx(x0)，設(shè) fn(x)為 fn1(x)的導(dǎo)數(shù)，nN*.(1)求 2f12 2f22 的值；(2)證明：對(duì)任意的 nN*，等式|nfn14 4fn4|22都成立8 （20 xx全國(guó)新課標(biāo)卷 設(shè)函數(shù) f(x)aln x1a2x2bx(a1)，曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為 0.(1)求 b；(2)若存在 x01，使得 f(x0)aa1，求 a 的取值范圍9 （20 xx山東卷） 設(shè)函數(shù) f(x)aln xx1x1，其中 a 為常數(shù)(1)若 a0，求曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性10（20 xx四川卷）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d， 點(diǎn)(an， bn)在函數(shù) f(x)2x的圖像上(nN*)(1)證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)若 a11， 函數(shù) f(x)的圖像在點(diǎn)(a2， b2)處的切線在 x 軸上的截距為 21ln 2， 求數(shù)列anb2n的前 n 項(xiàng)和 Sn.11 （20 xx天津卷） 已知函數(shù) f(x)x223ax3(a0)，xR.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對(duì)于任意的 x1(2，)，都存在 x2(1，)，使得 f(x1)f(x2)1，求 a 的取值范圍【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】1.已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，且滿足 f(x)2xf(1)x2，則 f(1)()A1B2C1D22等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù) f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則 f(0)()A26B29C212D2153已知 f(x)xln x，若 f(x0)2，則 x0()Ae2BeC.ln 22Dln 24設(shè)函數(shù) f(x)是 R 上以 5 為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為()A15B0C.15D55 設(shè) f0(x)sin x， f1(x)f0(x)， f2(x)f1(x)， ， fn1(x)fn(x)， nN， 則 f2 013(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x6已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x)，且滿足 f(x)2xf(1)ln x，則 f(1)()AeB1C1De7已知函數(shù) f(x)f2 sin xcos x，則 f4 _.8.函數(shù))()(3Rxaxxxf在1x處有極值， 則曲線)(xfy 在原點(diǎn)處的切線方程是_.9若過原點(diǎn)作曲線 yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_，切線的斜率為_10已知函數(shù) f(x)在 R 上滿足 f(x)2f(2x)x28x8，則曲線 yf(x)在 x1 處的導(dǎo)數(shù)f(1)_.11已知 f1(x)sin xcos x，記 f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則 f12 f22 f2 0122 _.12求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2sin x；(2)yex1ex1；(3)ylog2(2x23x1)13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x 1x2)；(3)y2xsin(2x5)14設(shè)函數(shù) f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中 xR，a、b 為常數(shù)，已知曲線 yf(x)與 yg(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線 l.(1)求 a、b 的值，并寫出切線 l 的方程；(2)若方程 f(x)g(x)mx 有三個(gè)互不相同的實(shí)根 0、 x1、 x2， 其中 x1x2， 且對(duì)任意的 xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍15設(shè)函數(shù) f(x)axbx，曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)證明：曲線 yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線 x0 和直線 yx 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值