【高頻考點解讀】 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. 【熱點題型】 【提分秘籍】求距離問題時要注意(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解；(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理【舉一反三】隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C，D兩點，同時，測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A，B之間的距離【熱點題型】題型二 考查高度問題例2、如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30，測得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)()A2.7 mB17.3 mC37.3 m D373 m【提分秘籍】求解高度問題首先應(yīng)分清(1)在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)視線與水平線的夾角；(2)準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用【舉一反三】如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得BDC45，則塔AB的高是_米【熱點題型】題型三 考查方位角 例3、如圖，我國的海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處里一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東14海里處 (1)求此時該外國船只與D島的距離；(2)觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值(參考數(shù)據(jù)：sin 36520.6，sin 53080.8)【提分秘籍】解決方位角問題其關(guān)鍵是弄清方位角概念結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇正、余弦定理解三角形，同時注意平面圖形的幾何性質(zhì)的應(yīng)用【舉一反三】如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東角，前進m km后在B處測量該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)與滿足條件_時，該船沒有觸礁危險【熱點題型】題型四 考查函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用 例4、如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向為汽車行駛方向)，汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點O點的距離為5公里、距離公路線的垂直距離為3公里的M點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少公里？ 【提分秘籍】函數(shù)思想在解三角形中常與余弦定理應(yīng)用及函數(shù)最值求法相綜合，此類問題綜合性較強，能力要求較高，要求考生要有一定的分析問題解決問題的能力解答本題利用了函數(shù)思想，求解時把速度表示為時間的函數(shù)，利用函數(shù)最值求法完成解答，注意函數(shù)中以為整體構(gòu)造二次函數(shù)，求最值【舉一反三】如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹_米時，看A，B的視角最大【高考風(fēng)向標(biāo)】1(20xx江蘇卷) 如圖16所示，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處，點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸)，tanBCO.(1)求新橋BC的長(2)當(dāng)OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？圖162(20xx全國新課標(biāo)卷 如圖13，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60，C點的仰角CAB45，以及MAC75，從C點測得MCA60.已知山高BC100 m，則山高MN_m.圖133(20xx四川卷) 如圖13所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高度是60 m，則河流的寬度BC等于()圖13A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m4(20xx福建卷) 如圖16，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2 ，點M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最小？并求出面積的最小值圖165(20xx江蘇卷) 如圖14，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？圖14【隨堂鞏固】 1有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長()A5 mB10 mC10 m D10 m2一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75，距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為()A.海里/小時 B34海里/小時C.海里/小時 D34海里/小時3甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()A.分鐘 B.小時C21.5分鐘 D2.15小時4.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點間的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m5地上畫了一個角BDA60，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N，則N與D之間的距離為()A14米B15米C16米D17米6已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角的正弦值的倍，則該三角形的一腰長為()A. B. C2 D.7.如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點出發(fā)沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135回到出發(fā)點，那么x_.8一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.9一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是_ m.請你設(shè)計一種測量方法測出建筑物的高度，并說明理由(測角儀的高為h)11.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向向成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域12A，B，C是一條直線上的三個點，ABBC1 km，從這三點分別遙望一座電視塔P，A處看塔，塔在東北方向，B處看塔，塔在正東方向，C處看塔，塔在南偏東60方向求塔到直線AC的距離13.某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，設(shè)計一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根長為5米的材料彎折而成，邊BA，AD用一根長為9米的材料彎折而成，要求A和C互補，且ABBC.(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值