專題十專題十 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】 1在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù) 2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型一題型一 函數(shù)的圖象的畫法函數(shù)的圖象的畫法 【例 1】分別畫出下列函數(shù)的圖象 (1)y|lg(x1)|；(2)y2x11； (3)yx2|x|2. 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x) 3x2，x1，2，x3，x，5. (1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 f(x)的圖象； (2)寫出 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型二題型二 函數(shù)的圖象的識(shí)別函數(shù)的圖象的識(shí)別 【例 2】 (1)函數(shù) yx33x1的圖象大致是( ) (2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示， 則 yf(2x)的圖象為( ) 【提分秘籍】【提分秘籍】 識(shí)圖的要點(diǎn)及方法識(shí)圖的要點(diǎn)及方法 (1)識(shí)圖的要點(diǎn)：重點(diǎn)根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)(與 x、y軸的交點(diǎn)，最高、最低點(diǎn)等) (2)識(shí)圖的方法 定性分析法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決； 定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決； 排除法：利用本身的性能或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除驗(yàn)證 【舉一反三】【舉一反三】 函數(shù) yxcos xsin x 的圖象大致為( ) 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型三題型三 函數(shù)的圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象的應(yīng)用 【例 3】 已知函數(shù) y|x21|x1的圖象與函數(shù) ykx2 的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是_ 【提分秘籍】【提分秘籍】 函數(shù)的圖象常應(yīng)用于以下幾點(diǎn) (1)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)一般要借助于函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想； (2)有些不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來(lái)解決； (3)方程解的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決. 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x) 2x，x2，x3，x2.若關(guān)于 x 的方程 f(x)k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是_ 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型四題型四 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用 例 4、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) P、Q 滿足條件：P、Q 都在函數(shù) f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù) f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù) f(x) 2x24x1，x0，且 a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是( ) 3 （20 xx 湖北卷） 如圖 1- 4 所示，函數(shù) yf(x)的圖像由兩條射線和三條線段組成 若xR，f(x)f(x1)，則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 圖 1- 4 4 （20 xx 江蘇卷） 已知 f(x)是定義在 R 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng) x0，3)時(shí)，f(x)x22x12.若函數(shù) yf(x)a 在區(qū)間3，4上有 10 個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 5 （20 xx 山東卷） 已知函數(shù) yloga(xc)(a，c 為常數(shù)，其中 a0，a1)的圖像如圖 1- 1所示，則下列結(jié)論成立的是( ) 圖 1- 1 Aa1，x1 Ba1，0c1 C0a1 D0a1，0c1 【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】 1函數(shù) yesin x(x)的大致圖象為 ( ) 2已知函數(shù) f(x)4|x|21 的定義域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有 ( ) A2 對(duì) B5 對(duì) C6 對(duì) D無(wú)數(shù)對(duì) 3已知函數(shù) f(x)1extan x2x2，若實(shí)數(shù) x0是函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)，且 0tx0，則f(t)的值 ( ) A大于 1 B大于 0 C小于 0 D不大于 0 4如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A0，22，B22，0 ，頂點(diǎn) C、D 位于第一象限，直線 l：xt(0t 2)將正方形 ABCD 分成兩部分，記位于直線 l 左側(cè)陰影部分的面積為 f(t)，則函數(shù) Sf(t)的圖象大致是 ( ) 5函數(shù)ln1|2x3|的大致圖象為(如圖所示) ( ) 6如右圖，已知正四棱錐 SABCD 所有棱長(zhǎng)都為 1，點(diǎn) E 是側(cè)棱 SC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E垂直于 SC 的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記 SEx(0 x1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù) yV(x)的圖象大致為 ( ) 7設(shè)函數(shù) f(x)|x2|xa|的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，則 a 的值為_ 8函數(shù) y11x的圖象與函數(shù) y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_ 9使 log2(x)x1 成立的 x 的取值范圍是_ 10討論方程|1x|kx 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù) 11已知函數(shù) f(x)x1x. (1)畫出 f(x)的草圖； (2)指出 f(x)的單調(diào)區(qū)間 13設(shè)函數(shù) f(x)x1x(x(，0)(0，)的圖象為 C1，C1關(guān)于點(diǎn) A(2,1)的對(duì)稱的圖象為 C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g(x) (1)求函數(shù) yg(x)的解析式，并確定其定義域； (2)若直線 yb 與 C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求 b 的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)