20xx高考文科試題解析分類匯編：導數(shù)1.【20xx高考重慶文8】設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，則；，則時，時【考點定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 2.【20xx高考浙江文10】設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A【命題意圖】本題主要考查了函數(shù)復合單調(diào)性的綜合應(yīng)用，通過構(gòu)造法技巧性方法確定函數(shù)的單調(diào)性.【解析】若，必有構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x0上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除3.【20xx高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)的極大值點 Dx=2為 f(x)的極小值點【答案】D.【解析】，令，則 當時，； 當時， 即當時，是單調(diào)遞減的；當時，是單調(diào)遞增的 所以是的極小值點故選D4.【20xx高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B【命題意圖】本題主要考查利導數(shù)公式以及用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。【解析】故選B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號是 A. B. C. D.【答案】C考點：導數(shù)。難度：難。分析：本題考查的知識點為導數(shù)的計算，零點問題，要先分析出函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形來做。解答：， 導數(shù)和函數(shù)圖像如下：由圖，且，所以。6.【20xx高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C【命題意圖】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。【解析】因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。 7.【20xx高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的幾何意義與直線方程，是簡單題.【解析】，切線斜率為4，則切線方程為：.8.【20xx高考上海文13】已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍?！究键c定位】此題應(yīng)該說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考醒的切線、單調(diào)性、極值以及最值問題都是果本中要求的重點內(nèi)容。也是學生掌握比較好的知識點，在題目占能夠發(fā)現(xiàn)和分析出區(qū)間包含極大值點，比較重要。解：（1），.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以，即且解得（2）記當時，令，解得：，；與在上的情況如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28.因此，的取值范圍是10.【20xx高考江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。 當時，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。 當時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數(shù)有5 個零點；當時，函數(shù)有9 個零點?！究键c】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導數(shù)的應(yīng)用。【解析】（1）求出的導數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點。11.【20xx高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，xR其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值?！窘馕觥?) 或， 得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為() 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減 原命題（lfxlby）（III）當時，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當 當 得：函數(shù)在區(qū)間上的最小值為12.【20xx高考廣東文21】（本小題滿分14分）設(shè)，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點.【解析】（1）令，。 當時，方程的兩個根分別為，所以的解集為。因為，所以。 當時，則恒成立，所以，綜上所述，當時，；當時，。（2）， 令，得或。 當時，由（1）知，因為，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點為，沒有極小值點。 當時，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點為，極小值點為。綜上所述，當時，有一個極大值點，沒有極小值點；當時，有一個極大值點，一個極小值點。13.【2102高考福建文22】（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明?？键c：導數(shù)，函數(shù)與方程。難度：難。分析：本題考查的知識點為導數(shù)的計算，利用函數(shù)與方程的思想解決根個數(shù)的問題。解答：（I）在上恒成立，且能取到等號 在上恒成立，且能取到等號 在上單調(diào)遞增 （lfxlby）（II） 當時，在上單調(diào)遞增 在上有唯一零點 當時，當上單調(diào)遞減 存在唯一使 得：在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減 得：時，時，在上有唯一零點 由得：函數(shù)在內(nèi)有兩個零點。14.【20xx高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當時，比較與的大小，并說明理由。命題立意：本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學思想解析（1）由已知得，交點A的坐標為，對則拋物線在點A處的切線方程為： 4分（2） 由（1）知f(n)=,則即知，對于所有的n成立，特別地，當n=1時，得到a3當a=3，n1時，當n=0時，=2n+1.故a=3時對所有自然數(shù)n均成立.所以滿足條件的a的最小值為3. 8分（3） 由（1）知f(k)=下面證明：首先證明0<x<1時，設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 則.當時,g'(x)<0; 當故g（x）在區(qū)間（0，1）上的最小值所以，當0<x<1時，g（x）>0,即得由0<a<1知 點評本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和解決數(shù)學問題的能力.主要考查了導數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識；考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力；且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思維方法。15.【20xx高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)（1）若對一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.【答案】解：令.當時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增，故當時，取最小值于是對一切恒成立，當且僅當.令則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故當時，取最大值.因此，當且僅當時，式成立.綜上所述，的取值集合為.（）由題意知，令則令，則.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.故當，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.【解析】【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切xR，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.16.【20xx高考新課標文21】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】17.【20xx高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點 處取得極值故有即 ，化簡得解得（）由（）知 ，令 ，得當時，故在上為增函數(shù)；當 時， 故在 上為減函數(shù)當 時 ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時，因此 上的最小值為18.【20xx高考湖北文22】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)< .解：（）因為，由點在上，可得，即. 因為，所以. 又因為切線的斜率為，所以，即. 故，.（）由（）知，.令，解得，即在上有唯一零點. 在上，故單調(diào)遞增；而在上，單調(diào)遞減.故在上的最大值為. （）令，則.在上，故單調(diào)遞減；而在上，單調(diào)遞增.故在上的最小值為. 所以，即. 令，得，即，所以，即.由（）知，故所證不等式成立. 【解析】本題考查多項式函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸，分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力. 導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數(shù)的應(yīng)用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應(yīng)用導數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導的運算及其應(yīng)用考查.19.【20xx高考安徽文17】（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；（）若曲線在點處的切線方程為，求的值?！窘馕觥浚↖）（方法一），當且僅當時，的最小值為。（II）由題意得：， ， 由得：。20.【20xx高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。【解析】（1）， 在上恒成立(*) (*)（2）當時，在上單調(diào)遞增 得： 當時， 得：在上的最小值是中的最小值 當時， 當時， 求最大值：當時， 當時， 得：當時， 當時， 時，時，21.【20xx高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當x1時， （ ） ()當時，【命題意圖】本題主要考查導數(shù)公式，以及利用導數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運算能力、應(yīng)用所學知識解決問題的能力，難度較大?！窘馕觥?)(法1)記=，則當1時，=，又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當1時， 令，則，即， 由得，當1時，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當時，=在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分（證法2）記=，則當當13時，=0. 10分在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分22.【20xx高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當0x1時，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由題意得，當時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當時，.當時，.設(shè)，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當時，.故.23.【20xx高考全國文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。 【命題意圖】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運用極值概念，求解參數(shù)值的運用。解：（1）依題意可得當即時，恒成立，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當即時，有兩個相異實根且故由或，此時單調(diào)遞增由，此時此時單調(diào)遞增遞減綜上可知當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）由題設(shè)知，為方程的兩個根，故有因此同理因此直線的方程為設(shè)與軸的交點為，得而由題設(shè)知，點在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或?！军c評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，這一點對于同學們來說沒有難度，但是解決的關(guān)鍵還是要看導數(shù)的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數(shù)的值。24.【20xx高考山東文22】 (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導函數(shù).證明：對任意. 【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當時，01+，故只需證明在時成立.當時，1，且，.設(shè)，則，當時，當時，所以當時，取得最大值.所以.綜上，對任意，.25.【20xx高考陜西文21】 （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；【解析】（）當 又當， （）解法一：由題意，知即 由圖像，知在點取到最小值-6，在點取到最大值0 的最小值是-6，最大值是0 解法二：由題意，知，即； ，即 ×2+，得， 當時，；當， 的最小值是-6，最大值是0 解法三：由題意，知 解得， 又， 當時，；當， 的最小值是-6，最大值是0 （2）當時， 對任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （）， （）， （）， 綜上可知， 注：（）（）也可合并并證明如下： 用，當， 【解析】本題主要考查導數(shù)公式，以及利用導數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運算能力、應(yīng)用所學知識解決問題的能力，難度較大。