A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 R，f(1)3，對任意對任意 xR，f(x)3x6 的解集為的解集為()Ax|1x1Cx|x1DR解析：解析：設設 g(x)f(x)(3x6)，則，則 g(x)f(x)30 的解集是的解集是x|x1答案：答案：C2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為1，4，部分對應值如下表：，部分對應值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導函數(shù)的導函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當當 1a2 時時，函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：根據(jù)導函數(shù)圖象，知根據(jù)導函數(shù)圖象，知 2 是函數(shù)的極小值點，函數(shù)是函數(shù)的極小值點，函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2，1a1，若關于若關于 x 的不等式的不等式 f(x)0 在在0，上恒成立，則上恒成立，則 a 的取值范圍為的取值范圍為()A0，1B0，2C0，eD1，e解析：解析：當當 0 x1 時，時，f(x)x2aa，由由 f(x)0 恒成立，則恒成立，則 a0，當當 x1 時，由時，由 f(x)xaln x0 恒成立，即恒成立，即 axln x恒成立恒成立設設 g(x)xln x(x1)，則，則 g(x)ln x1（ln x）2.令令 g(x)0，得，得 xe，且當且當 1xe 時，時，g(x)e 時，時，g(x)0，所以所以 g(x)ming(e)e，所以，所以 ae.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是 0ae，即，即0，e答案：答案：C二、填空題二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是 27 dm3，且用料，且用料最省，則圓柱的底面半徑為最省，則圓柱的底面半徑為_dm.解析：解析：設圓柱的底面半徑為設圓柱的底面半徑為 R dm，母線長為，母線長為 l dm，則，則 VR2l27，所以所以 l27R2，要使用料最省要使用料最省，只需使圓柱形水桶的表面積最小只需使圓柱形水桶的表面積最小S表表R22RlR2227R，所以所以 S表表2R54R2.令令 S表表0，得，得 R3，則當，則當 R3 時，時，S表表最小最小答案：答案：37對于函數(shù)對于函數(shù) yf(x)，若其定義域內存在兩個不同實數(shù)若其定義域內存在兩個不同實數(shù) x1，x2，使使得得 xif(xi)1(i1，2)成立成立，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)具有性質具有性質 P.若函數(shù)若函數(shù) f(x)exa具具有性質有性質 P，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：依題意，依題意，xf(x)1，即，即xexa1 在在 R 上有兩個不相等實根，上有兩個不相等實根，所以所以 axex在在 R 上有兩個不同的實根，令上有兩個不同的實根，令(x)xex，則則(x)ex(x1)，當當 x1 時，時，(x)0，(x)在在(，1)上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；當當 x1 時，時，(x)0，(x)在在(1，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)因此因此(x)極小值為極小值為(1)1e.在同一坐標系中作在同一坐標系中作 y(x)與與 ya 的圖象，又當?shù)膱D象，又當 x0 時，時，(x)xex0.由圖象知，當由圖象知，當1ea0 時，兩圖象有兩個交點時，兩圖象有兩個交點故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1e，0.答案：答案：1e，0三、解答題三、解答題8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x，x1，e(e2.718 28是自然對是自然對數(shù)的底數(shù)數(shù)的底數(shù))(1)若若 a1，求，求 f(x)的最大值；的最大值；(2)若若 f(x)0 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)若若 a1，則，則 f(x)xln x，f(x)11xx1x.因為因為 x1，e，所以所以 f(x)0，所以，所以 f(x)在在1，e上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，所以所以 f(x)maxf(e)e1.(2)因為因為 f(x)0，即，即 axln x0 對對 x1，e恒成立恒成立所以所以 aln xx，x1，e令令 g(x)ln xx，x1，e，則則 g(x)ln x1x2.當當 x1，e時，時，g(x)0，所以，所以 g(x)在在1，e上遞減上遞減所以所以 g(x)ming(e)1e，所以，所以 a1e.因此實數(shù)因此實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是，1e .9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設函數(shù)設函數(shù) f(x)excos x，g(x)為為 f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)(1)求求 f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)當當 x4，2 時，證明：時，證明：f(x)g(x)2x0.(1)解：解：由已知，有由已知，有 f(x)ex(cos xsin x)因此，當因此，當 x2k4，2k54 (kZ)時，時，有有 sin xcos x，得，得 f(x)0，則，則 f(x)單調遞減；單調遞減；當當 x2k34，2k4 (kZ)時，有時，有 sin x0，則，則 f(x)單調遞增單調遞增所以所以 f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為2k34，2k4 (kZ)，f(x)的單調遞減區(qū)間為的單調遞減區(qū)間為2k4，2k54 (kZ)(2)證明：證明：記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1)，有，有 g(x)ex(cos xsin x)，從而從而 g(x)2exsin x.當當 x4，2 時，時，g(x)0，故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0.因此，因此，h(x)在區(qū)間在區(qū)間4，2 上單調遞減，上單調遞減，進而進而 h(x)h2 f2 0.所以當所以當 x4，2 時，時，f(x)g(x)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)已知已知 x1，x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且的兩個零點，且 x1x2，求，求證：證：x1x20)，則則 F(x)1x11xx(x0)，當當 x1 時，時，F(xiàn)(x)0，當，當 0 x0，所以所以 F(x)在在(1，)上單調遞減，在上單調遞減，在(0，1)上單調遞增上單調遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m，若若 f(x)g(x)恒成立恒成立，則則1m0，即，即 m1.(2)證明：證明：由由(1)可知，若函數(shù)可知，若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則有兩個零點，則 m1，0 x11x2，要證要證 x1x21，只需證，只需證 x2F1x1，由由 F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10，令令 h(x)1xx2ln x(0 x0，故故 h(x)在在(0，1)上單調遞增，上單調遞增，h(x)h(1)0，所以所以 x1x21.11(2019廣州調研廣州調研)設函數(shù)設函數(shù) f(x)12x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調性；的單調性；(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)有極值有極值 m， 求證求證： m0)，當當 a0 時，時，f(x)0 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)在在(0，)上單調遞增上單調遞增當當 a0 時，解時，解 f(x)0 得得 xa，解解 f(x)0 得得 0 x0 時，時，f(x)在在(0，a)上單調遞減，在上單調遞減，在(a，)上單調遞增上單調遞增(2)證明證明：由由(1)知知，a0 時時，f(x)的極值的極值 mf(a)12a2aaln a.所以所以 f(a)aln a，f(a)0 有唯一實根有唯一實根 a0.因為因為 ln 0.50.6，所以所以 a0(0.5，0.6)且且 f(a)在在(0，a0)上遞增，在上遞增，在(a0，)上遞減上遞減所以所以 mf(a)f(a0)12a20a0a0ln a012a20a0a2012a20a0120.620.60.781.故故 m1 成立成立