滿分示范課滿分示范課解析幾何解析幾何解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，能力要求高，在高考試題中解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕未考先怕”的題型之一，不是的題型之一，不是怕解題無(wú)思路，而是怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算怕解題無(wú)思路，而是怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算在遵循在遵循“設(shè)設(shè)列列解解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾何何“設(shè)設(shè)”的重要性，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾，突的重要性，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸【典例【典例】(滿分滿分 12 分分)(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C：x22y21 的右的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 F，過(guò)過(guò) F 的直線的直線 l 與與 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)(1)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí)，求直線軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；的方程；(2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB.規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由已知得由已知得 F(1，0)，l 的方程為的方程為 x1.把把 x1 代入橢圓方程代入橢圓方程x22y21，得點(diǎn)得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1，22 或或1，22 .又又 M(2，0)，所以，所以 AM 的方程為的方程為 y22x 2或或 y22x 2.(2)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，OMAOMB0.當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí)，軸垂直時(shí)，OM 為為 AB 的垂直平分線，的垂直平分線，所以所以O(shè)MAOMB.當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1 2， x2 2， 直線直線 MA， MB 的斜率之和為的斜率之和為 kMAkMBy1x12y2x22.由由 y1k(x11)，y2k(x21)得得kMAkMB2kx1x23k（x1x2）4k（x12） （x22）.將將 yk(x1)代入代入x22y21 得得(2k21)x24k2x2k220.所以所以 x1x24k22k21，x1x22k222k21.則則 2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k2k210.從而從而 kMAkMB0，故，故 MA，MB 的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ)所以所以O(shè)MAOMB.綜上，綜上，OMAOMB.高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得1得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟， “步步為贏步步為贏” ，求得滿分，求得滿分如第如第(1)問(wèn)求出點(diǎn)問(wèn)求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，第的坐標(biāo)，第(2)問(wèn)求問(wèn)求 kMAkMB0，判定，判定 MA，MB 的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ)2 得關(guān)鍵分得關(guān)鍵分： 解題過(guò)程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)解題過(guò)程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)， 有則給分有則給分， 無(wú)則沒(méi)分無(wú)則沒(méi)分 如如第第(1)問(wèn)中求出直線問(wèn)中求出直線 AM 的方程，第的方程，第(2)問(wèn)討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直問(wèn)討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直，將直線將直線 yk(x1)與與x22y21 聯(lián)立得聯(lián)立得(2k21)x24k2x2k220.3得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證如第得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證如第(1)問(wèn)求對(duì)點(diǎn)問(wèn)求對(duì)點(diǎn) M 坐標(biāo)與直線坐標(biāo)與直線 AM 的方程；第的方程；第(2)問(wèn)中正確運(yùn)算出問(wèn)中正確運(yùn)算出 x1x24k22k21，x1x22k222k21，求出，求出 kMAkMB0，否則將導(dǎo)致失分，否則將導(dǎo)致失分解題程序解題程序第一步：由橢圓方程，求焦點(diǎn)第一步：由橢圓方程，求焦點(diǎn) F 及直線及直線 l.第二步：求點(diǎn)第二步：求點(diǎn) A 的坐標(biāo)，進(jìn)而得直線的坐標(biāo)，進(jìn)而得直線 AM 的方程的方程第三步：討論直線的斜率為第三步：討論直線的斜率為 0 或不存在時(shí)，驗(yàn)證或不存在時(shí)，驗(yàn)證OMAOMB.第四步：聯(lián)立方程，用第四步：聯(lián)立方程，用 k 表示表示 x1x2與與 x1x2.第五步：計(jì)算第五步：計(jì)算 kMAkMB0，進(jìn)而得，進(jìn)而得OMAOMB.第六步：反思總結(jié)，規(guī)范解題步驟第六步：反思總結(jié)，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的短軸長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)等于 2 3，橢圓上的橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 最遠(yuǎn)距離為最遠(yuǎn)距離為 3.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)過(guò) F 的直線與的直線與 C 交于交于 A、B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(A、B 不不在在x 軸上軸上)，若，若OEOAOB，且，且 E 在橢圓上，求四邊形在橢圓上，求四邊形 AOBE 面積面積解：解：(1)由題意，由題意，2b2 3，知，知 b 3.又又 ac3，a2b2c23c2，所以可得所以可得 a2，且，且 c1.因此橢圓因此橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)F(1，0)直線直線 AB 的斜率不為的斜率不為 0，設(shè)直線，設(shè)直線 AB 的方程：的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，聯(lián)立xmy1，x24y231，得得(3m24)y26my90.由根與系數(shù)的關(guān)系，得由根與系數(shù)的關(guān)系，得0，y1y26m3m24，y1y293m24.故故 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 N43m24，3m3m24 .又又OAOB2ONOE，故，故 E 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為83m24，6m3m24 .因?yàn)橐驗(yàn)?E 點(diǎn)在橢圓上，所以點(diǎn)在橢圓上，所以1483m242136m3m2421，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 9m412m20，故，故 m20，此時(shí)直線此時(shí)直線 AB：x1，S四邊形四邊形AOBE2SAOE212232 3.2(2019長(zhǎng)沙模擬一中長(zhǎng)沙模擬一中)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C：y2a2x2b21(ab0)，定義橢定義橢圓圓C 的的“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程為的方程為 x2y2a2b2a2b2.若拋物線若拋物線 x24y 的焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)與橢圓橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)重合的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓且橢圓 C 短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形直角三角形(1)求橢圓求橢圓 C 的方程和的方程和“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程；的方程；(2)過(guò)過(guò)“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P 的直線的直線 l：ykxm 與橢圓與橢圓 C 交交于于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OAOB，證明原點(diǎn)，證明原點(diǎn) O 到直線到直線 AB的距離是定值，并求的距離是定值，并求 m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因?yàn)閽佄锞€因?yàn)閽佄锞€ x24y 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(0，1)依題意橢圓依題意橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，1)，知，知 c1，又橢圓又橢圓 C 短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則則 bc1.故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為y22x21，“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程為的方程為 x2y223.(2)設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組ykxm，y22x21，得得(2k2)x22kmxm220，4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即即 k2m220，x1x22kmk22，x1x2m22k22，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2（m22）k222k2m2k22m22m22k2k22.由條件由條件 OAOB 得，得，OAOB0，即，即 3m22k220，所以原點(diǎn)所以原點(diǎn) O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|m|1k2m21k2，由由 3m22k220 得得 d63為定值為定值由由0，即即 k2m220，所以，所以3m222m220，即即 m220，恒成立，恒成立又又 k23m2220，即，即 3m22，所以，所以 m223，即即 m63或或 m63，綜上，綜上，m63或或 m63.