第四十二課時(shí) 空間中的平行關(guān)系 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解空間中線(xiàn)面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明有關(guān)線(xiàn)面平行的簡(jiǎn)單命題. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.線(xiàn)面平行的判定定理： ①文字語(yǔ)言表述：平面外一條直線(xiàn) ，則該直線(xiàn)與此平面平行. ②符號(hào)語(yǔ)言表述： ； ③作用：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行 2.面面平行的判定定理： ①文字語(yǔ)言表述：一個(gè)平面內(nèi)的 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 ②符號(hào)語(yǔ)言表述： ； ③作用：線(xiàn)面平行面面平行 3.線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理： ①文字語(yǔ)言表述：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則 ； ②符號(hào)語(yǔ)言表述： ； ③作用：線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行 4.面面平行的性質(zhì)定理： ①文字語(yǔ)言表述：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則 ； ②符號(hào)語(yǔ)言表述： ； ③作用：面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行 5.面面平行性質(zhì)的推論： ①文字語(yǔ)言表述：兩個(gè)平面平行，則 ； ②符號(hào)語(yǔ)言表述： ； ③作用：面面平行線(xiàn)面平行 預(yù)習(xí)自測(cè) 1. 判斷正錯(cuò) （1）若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則平行于. （2）若外一條直線(xiàn)與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則和平行. （3）平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行. （4）一條直線(xiàn)與一平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)任一直線(xiàn)平行. （5）與兩相交平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)，必平行于這兩個(gè)相交平面. （6）若兩平行線(xiàn)中的一條平行于某個(gè)平面，則另一條也平行與這個(gè)平面 2．已知m、n是不重合的直線(xiàn)，、β是不重合的平面，有下列命題 ①若m，n∥，則m∥n； ②若m∥，m∥β，則∥β； ③若∩β=n，m∥n，則m∥且m∥β； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1：線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題 【典例1】如圖所示，四面體被一平面所截， 截面為平行四邊形.求證：. 【變式1】三棱柱中，過(guò)與點(diǎn)B的平面 交平面ABC于直線(xiàn),試判定與的關(guān)系，并給出證明. 考點(diǎn)2：線(xiàn)面平行問(wèn)題 【典例2】如圖在四棱錐中，是平行四邊形， 分別是的中點(diǎn)，求證：// 平面. 【變式2】正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線(xiàn)AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD. 考點(diǎn)3：面面平行問(wèn)題 【典例3】 在正方體中，分別為的中點(diǎn). 求證：平面// 平面. 當(dāng)堂檢測(cè) 1．下列條件中，可以判定α∥β的是（ ） ①α，β分別過(guò)兩條平行直線(xiàn)； ②a，b為異面直線(xiàn)，α過(guò)a平行b，β過(guò)b平行a； A ① B ② C ①② D 無(wú) 2. 設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)，，是平面 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則// 的一個(gè)充分而不必要條件是（ ） A.m // 且 // B. m // 且n // C. m // 且n // D. m // 且n // 3. 如圖，是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)， 分別是上的點(diǎn)，且=. 求證：平面 課后拓展案 A組全員必做題 1、設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ） （A）若，，則 （B）若，，則 （C）若，，則 （D）若，，則 2、用、、表示三條不同的直線(xiàn)，表示平面，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.正確的為（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 3.（20xx年高考浙江）設(shè)m.n是兩條不同的直線(xiàn),α.β是兩個(gè)不同的平面,則（　　） A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β 4. （20xx年高考廣東）設(shè)為直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的（　?。? A．若,,則 B．若,,則 C．若,,則 D．若,,則 5.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在一個(gè)平面內(nèi)，M，N 分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AE上的點(diǎn)，且AN=DM。 求證： B組提高選做題 1.（20xx年高考山東卷）如圖,四棱錐中,,, 分別為的中點(diǎn) (1) 求證:; (2) 求證：平面平面. 2. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：直線(xiàn)； （Ⅱ）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大小. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.（1）正確；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；（4）錯(cuò)誤；（5）錯(cuò)誤；（6）錯(cuò)誤 2.A 典型例題 【典例1】例1.證明：∵為平行四邊形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又平面，平面平面， ∴． 【變式1】解：．證明如下： ∵該幾何體為三棱柱， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面 又∵平面，平面平面， ∴． 【典例2】證明：取中點(diǎn)，連接、（圖略）． ∵、分別是、的中點(diǎn)， ,且=. 且= ∴. ∴四邊形是平行四邊形 ∴，又平面,平面, ∴平面． 【變式2】證明：過(guò)作（圖略），交于，又平面 ∴平面連接． 則， 又， ∴， ∴， 又平面 ∴平面 又∵， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面． 【典例3】證明：∵、為、的中點(diǎn)， ∴， ∴,又平面, ∴平面． 同理平面， 又∵， ,平面 ∴平面平面． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.B 2.B 3.略 A組全員必做題 1.B 2.C 3.C 4.B 5.略 B組提高選做題 1.略 2.（Ⅰ）（證明略）； （Ⅱ）解：∵，∴∠即為異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角． ∴， ∴， ∴∠．