專題03 導(dǎo)數(shù)一基礎(chǔ)題組1. 【20xx全國新課標(biāo)，文4】曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2【答案】：A【解析】y|x1(3x22)|x11，因此曲線在(1,0)處的切線方程為yx1. 2. 【20xx全國2，文7】若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】：A3. 【2007全國2，文8】已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )(A)1(B)2(C) 3 (D) 4【答案】：A4. 【20xx全國新課標(biāo)，文13】曲線yx(3lnx1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_【答案】：4xy305. 【2005全國3，文15】曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 .【答案】x+y-2=0【解析】，切線方程為，即.6. 【20xx全國新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍二能力題組1. 【20xx課標(biāo)全國，文21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.2. 【2005全國2，文21】(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)() 的極值；() 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)臉O大值<0，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，+)上。當(dāng)?shù)臉O小值1>0即(1，+)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(，)上。當(dāng)(1，+)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。三拔高題組1. 【20xx全國2，文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D2. 【20xx課標(biāo)全國，文11】已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0【答案】：C3. 【20xx全國2，文21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).4. 【20xx全國新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)exax2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)x10，求k的最大值所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于kg()，故整數(shù)k的最大值為2.5. 【20xx全國2，文21】已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍6. 【2007全國2，文22】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0x11x22.（1）證明a0;（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。7. 【2005全國3，文21】(本小題滿分12分)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?