第二節(jié)第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充要條件命題及其關(guān)系、充要條件 A 組 專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1.(20 xx四川成都模擬)已知命題p：“若xa2b2，則x2ab”，則下列說法正確的是( ) A.命題p的逆命題是“若xa2b2，則x2ab” B.命題p的逆命題是“若x2ab，則xa2b2” C.命題p的否命題是“若xa2b2，則x2ab” D.命題p的否命題是“若xa2b2”，則xb0”是“a2b2”成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由不等式的性質(zhì)知，當(dāng)ab0 時，a2b2成立； 反之，例如取a3，b1，顯然a2b2，而ab0 不成立.故選 B. 答案 B 3.(20 xx四川樂山模擬)設(shè)xR R，則“x23”是“3x2x20”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由 3x2x20 得x23或x23”能推出“3x2x20”，反之則不能，故選 A. 答案 A 4.(20 xx廣東湛江模擬)“pq”為真命題是“pq”為真命題的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析 若命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，若命題“p且q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件. 答案 C 二、填空題 5.(20 xx北京西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)3xbcos x，xR R，則“b0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的_條件. 解析 當(dāng)b0 時，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，反之也成立. 答案 充分必要 三、解答題 6.(20 xx長春測試)已知p：x28x200，q：x22x1a20(a0).若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 解 p：x28x2002x10， q：x22x1a201ax1a. pq，q p， x|2x10 x|1ax1a. 故有1a2，1a10，a0，且兩個等號不同時成立，解得a9. 因此，所求實數(shù)a的取值范圍是9，). 一年創(chuàng)新演練 7.，為兩個互相垂直的平面，a，b為一對異面直線，下列條件：a，b；a，b；a，b；a，b且a與的距離等于b與的距離.其中是ab的充分條件的有( ) A. B. C. D. 解析 不能推出ab，對于，過內(nèi)任一點作、交線的垂線b，則b，又a，ab，又b，bb，ab，ab，故選 C. 答案 C 8.對于數(shù)列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 an1|an|，an0，an1|an|an1anan單調(diào)遞增.an1|an|是an為遞增數(shù)列的充分條件.當(dāng)an為遞增數(shù)列時，如an12n.則a112，a214，a2|a1|不成立， an1|an|不是an為遞增數(shù)列的必要條件.故選 B. 答案 B B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 9.(20 xx山西咸陽三模)“13x10”是“(x2)(x1)0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 因為 13x10 x2x10 x1 或x2，又因為(x2)(x1)0 的解集為x1 或x2，令A(yù)x|x1，或x2，Bx|x1，或x2，且AB，所以“13x10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要條件. 答案 A 10.(20 xx山東濰坊模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A.命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1” B.“x1”是“x25x60”的必要不充分條件 C.命題“若xy，則 sin xsin y”的逆否命題為真命題 D.若命題p：x0R R，x20 x010 解析 根據(jù)原命題與其逆否命題等價，具有共同的真假性，故選 C. 答案 C 11.(20 xx湖南六校聯(lián)考)設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.0，12 B.0，12 C.(，012， D.(，0)12， 解析 p：|4x3|1 14x31，12x1；q：x2(2a1)xa(a1)0(xa)x(a1)0，axa1.由題意知p是q的充分不必要條件，故有a12，a11，則 0a12. 答案 A 二、填空題 12.(20 xx河南豫東豫北模擬)已知數(shù)列an的通項為ann22n，則“an”的_條件. 解析 當(dāng)0 時，ann22n的對稱軸為nan；反之不一定成立. 答案 充分不必要 三、解答題 13.(20 xx菏澤模擬)設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍. 解 綈p是綈q的必要不充分條件，綈q綈p，且綈p 綈q等價于pq，且q p. 記p：Ax|4x3|1x12x1 ，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1， 則AB. 從而a11，a12，且兩個等號不同時成立，解得 0a12. 故所求實數(shù)a的取值范圍是0，12. 一年創(chuàng)新演練 14.設(shè)yf(x)是定義在 R R 上的函數(shù)，給定下列三個條件： (1)yf(x)是偶函數(shù)；(2)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱；(3)T2 為yf(x)的一個周期.如果將(1)、(2)、(3)中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題有_個. 解析 (1)(2)(3)，由(2)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，f(x)f(2x)，T2 為f(x)的一個周期，得證； (1)(3)(2)，由(3)知f(x)f(2x)， 又f(x)f(x)，f(x)f(2x)， yf(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱； (2)(3)(1)，由(2)知f(x)f(2x)，即f(x)f(2x)，由(3)知f(x)f(2x)，f(x)f(x)， 即f(x)為偶函數(shù)，故答案為 3 個. 答案 3