第六章 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1.【2007四川，文7】等差數(shù)列中，其前項和，則( )(A)9(B)10(C)11(D)12【答案】2.【2009四川，文3】等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B3.【20xx四川，文9】數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），則a6=（ ）（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1【答案】A4. 【20xx高考四川，文16】設(shè)數(shù)列an(n1，2，3)的前n項和Sn滿足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn. 【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.二能力題組1.【2008四川，文16】設(shè)數(shù)列中，則通項 _。【答案】：【考點】：此題重點考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式；【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；2.【20xx四川，文12】設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A、0 B、7 C、14 D、21三拔高題組1.【2007四川，文22】 (本小題滿分14分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數(shù).（）用表示.（）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（）若，是數(shù)列的前項和，證明：【答案】（）；（）證明略，；（）證明略.【試題分析】（）由題可得所以過曲線上點的切線方程為，即令，得，即顯然 （）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以（）由（）知當時，顯然當時，綜上，【考點】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力.2.【2008四川，文21】（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，（）求（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項公式【答案】：（），；（）證明略；（）.【解析】：（）因為，所以由知 得 所以 （）由題設(shè)和式知 所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（） 【考點】：此題重點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項，通項公式等；【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式時應(yīng)重視首項是否可以被吸收是易錯點，同時注意利用題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。3.【2009四川，文22】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；【答案】（I），；（II）不存在，證明略；（III）證明略.【解析】（I）當時，又數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， （II）不存在正整數(shù)，使得成立.證明：由（I）知當n為偶數(shù)時，設(shè)當n為奇數(shù)時，設(shè)對于一切的正整數(shù)n，都有不存在正整數(shù)，使得成立. 8分（III）由得又，當時，當時，4.【20xx四川，文20】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為-4.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和【答案】（）；（）.【解析】（）設(shè)的公差為d由已知得 解得， 故 （）由（）得解答可得，于是 若，將上式兩邊同乘以q有 兩式相減得到 于是若，則所以，【命題意圖】本小題只要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學思想，以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.5.【20xx四川，文20】（本小題共12分）已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和（）當、成等差數(shù)列時，求q的值；（）當、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列【答案】（）；（）證明略.【解析】（）由已知，因此，當、成等差數(shù)列時，可得化簡得解得（）若，則的每項，此時、顯然成等差數(shù)列若，由、成等差數(shù)列可得，即整理得因此，所以，、也成等差數(shù)列6.【20xx四川，文22】（本小題共14分）已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：【答案】（）時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；為的極大值點，且；（）當時，原方程有一解；當時，原方程有二解；當時，原方程有一解；當或時，原方程無解；（）證明略.【解析】（），令，得（舍去）當時；當時，故當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)為的極大值點，且（）方法一：原方程可化為，即為，且當時，則，即，此時，此時方程僅有一解當時，由，得，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解方法二：原方程可化為，即，當時，原方程有一解；當時，原方程有二解；當時，原方程有一解；當或時，原方程無解（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）從而有，當時，又即對任意時，有，又因為，所以則，故原不等式成立7.【20xx四川，文20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，.當為何值時，數(shù)列的前項和最大？8.【20xx四川，文16】(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前項和. 【答案】首項，公比，前項和.【解析】設(shè)該數(shù)列的公比為，由已知，可得， ，9.【20xx四川，文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：據(jù)題設(shè)可得，.（1）當時，將相除，可得商為常數(shù)，從而證得其為等比數(shù)列.（2）首先可求出在處的切線為，令得，由此可求出，.所以，這個數(shù)列用錯位相消法可得前 項和.試題解析：（1）由已知，.當時，.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）求導得，所以在處的切線為，令得，所以，.所以，其前項和：兩邊乘以4得：得：，所以.【考點定位】等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前前項和，導數(shù)的幾何意義.