第三節(jié)第三節(jié)數系的擴充與復數的引入數系的擴充與復數的引入考點一復數的概念1(20 xx安徽，1)設 i 是虛數單位，則復數2i1i在復平面內所對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i1i2i（1i）（1i） （1i）2i（1i）2i11i， 其對應點坐標為(1， 1)，位于第二象限，故選 B.答案B2(20 xx湖北，1)i 為虛數單位，i607的共軛復數為()AiBiC1D1解析法一i607i41513i3i，其共軛復數為 i.故選 A.法二i607i608ii4152i1ii，其共軛復數為 i.故選 A.答案A3(20 xx新課標全國，2)若a為實數，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1B0C1D2解析因為a為實數， 且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i， 得 4a0 且a244，解得a0，故選 B.答案B4(20 xx廣東，2)若復數zi(32i)(i 是虛數單位)，則z()A32iB32iC23iD23i解析因為zi(32i)23i，所以z23i，故選 D.答案D5(20 xx福建，1)復數z(32i)i 的共軛復數z等于()A23iB23iC23iD23i解析因為復數z(32i)i23i，所以z23i，故選 C.答案C6(20 xx大綱全國，1)設z10i3i，則z的共軛復數為()A13iB13iC13iD13i解析z10i3i10i（3i）（3i） （3i）13i，z13i.故選 D.答案D7(20 xx新課標全國，2)設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A5B5C4iD4i解析由題意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故選 A.答案A8(20 xx廣東，3)若復數z滿足 iz24i，則在復平面內，z對應的點的坐標是()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)解析由 iz24i，得z24ii（24i）（i）i （i）42i，故z對應點的坐標為(4，2)答案C9(20 xx四川，2)如圖，在復平面內，點A表示復數z，則圖中表示z的共軛復數的點是()AABBCCDD解析設zabi(a，bR R)，則z的共軛復數zabi，它對應點的坐標為(a，b)，是第三象限的點故選 B.答案B10(20 xx新課標全國，3)下面是關于復數z21i的四個命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復數為 1i，p4：z的虛部為1，其中的真命題為()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析z2（1i）（1i） （1i）1i，故|z| 2，p1錯誤：z2(1i)2(1i)22i，p2正確；z的共軛復數為1i，p3錯誤；p4正確答案C11(20 xx天津，9)i 是虛數單位，若復數(12i)(ai)是純虛數，則實數a的值為_解析(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20，12a0，a2.答案212(20 xx江蘇，2)已知復數z(52i)2(i 為虛數單位)，則z的實部為_解析復數z(52i)22120i，其實部是 21.答案2113(20 xx江蘇，2)設z(2i)2(i 為虛數單位)，則復數z的模為_解析z(2i)234i，|z| 32（4）25.答案5考點二復數的四則運算1(20 xx湖南，1)已知（1i）2z1i(i 為虛數單位)，則復數z()A1iB1iC1iD1i解析由（1i）2z1i，知z（1i）21i2i1i1i，故選 D.答案D2(20 xx北京，1)復數 i(2i)()A12iB12iC12iD12i解析i(2i)2ii212i.答案A3(20 xx四川，2)設 i 是虛數單位，則復數 i32i()AiB3iCiD3i解析i32ii2ii2i2ii.選 C.答案C4(20 xx山東，2)若復數z滿足z1ii，其中 i 為虛數單位，則z()A1iB1iC1iD1i解析z1ii，zi(1i)ii21i，z1i.答案A5(20 xx新課標全國，1)設復數z滿足1z1zi，則|z|()A1B. 2C. 3D2解析由1z1zi，得 1zizi，z1i1ii，|z|i|1.答案A6(20 xx天津，1)i 是虛數單位，復數7i34i()A1iB1iC.17253125iD177257i解析7i34i（7i） （34i）（34i） （34i）2525i251i.選 A.答案A7(20 xx湖南，1)滿足zizi(i 為虛數單位)的復數z()A.1212iB.1212iC1212iD1212i解析去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi1i1212i，選 B.答案B8(20 xx新課標全國，2)（1i）3（1i）2()A1iB1iC1iD1i解析（1i）3（1i）2（1i）2（1i）2(1i)1i22i1i22i(1i)1i，故選 D.答案D9(20 xx安徽，1)設 i 是虛數單位，z表示復數z的共軛復數若z1i，則ziiz()A2B2iC2D2i解析因為z1i，所以ziiz(i1)i12.答案C10(20 xx山東，1)已知a，bR R，i 是虛數單位，若ai 與 2bi 互為共軛復數，則(abi)2()A54iB54iC34iD34i解析根據已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案D11(20 xx廣東，2)已知復數z滿足(34i)z25，則z()A34iB34iC34iD34i解析(34i)z25z2534i25（34i）（34i） （34i）34i.選 D.答案D12 (20 xx安徽， 1)設 i 是虛數單位，z是復數z的共軛復數 若zzi22z， 則z()A1iB1iC1iD1i解析設zabi(a，bR R)，則zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故 22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i.答案A13(20 xx江西，1)已知集合M1，2，zi，i 為虛數單位，N3，4，MN4，則復數z()A2iB2iC4iD4i解析易知 4M，zi4，z4i，故選 C.答案C14(20 xx浙江，1)已知 i 是虛數單位，則(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i解析(1i)(2i)13i，故選 B.答案B15(20 xx山東，1)若復數z滿足z(2i)117i(i 為虛數單位)，則z為()A35iB35iC35iD35i解析設zabi，a，bR R，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所以z35i，故選 A.答案A16(20 xx遼寧，1)a為正實數，i 為虛數單位，|aii|2，則a()A2B. 3C. 2D1解析由題|aii|ai11|a212，a23.又a0，a 3，故選 B.答案B17(20 xx重慶，11)設復數abi(a，bR R)的模為 3，則(abi)(abi)_解析由|abi| 3得a2b2 3，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.答案318(20 xx上海，2)若復數z12i，其中 i 是虛數單位，則z1zz_解析z12i，z12i.(z1z)zzz1516.答案619(20 xx四川，11)復數22i1i_解析22i1i2（1i）2（1i） （1i）(1i)22i.答案2i20(20 xx重慶，11)已知復數z5i12i(i 是虛數單位)，則|z|_解析由題z5i12i2i，|z| 1222 5.答案5