2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (II)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 集合M2，log3a，Na，b，若MN1，則MN() A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,32. 函數(shù)y的定義域為() A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是() Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x4.在ABC中，sin2A=sin2Bsin2Csin Bsin C，則A的值是() A. B. C. D. 5. .已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，則等于() A B C. D6. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是() A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 在ABC中，有如下三個命題：0；若D為BC邊中點，則()；若()()0，則ABC為等腰三角形其中正確命題的序號是() A B C D8.下列命題中，真命題是() Ax0R，sin2cos2 Bx(0，)，sin x>cos x Cx(0，)，x21>x Dx0R，xx019. 如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30，45，且A、B兩點間的距離為60 m，則樹的高度為()A(3030)m B(3015)m C(1530)m D(1515)m10. 已知三個函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點依次為a，b，c，則() Aabc Bacb Cbac Dcab11. 點P是曲線x2yln x0上的任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為() A1 B. C. D.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13. 在ABC中，AB，A75，B45，則AC_.14. 已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則_.15.設(shè)函數(shù)ysin(x)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x對稱，則在下面四個結(jié)論中：圖象關(guān)于點對稱；圖象關(guān)于點對稱；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)以上正確結(jié)論的序號為_16. 已知函數(shù)f(x)x32x2xa，g(x)2x，若對任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分) 設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是x|x<0； q：函數(shù)y的定義域為R. 若pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍18. (本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度，建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸、y軸的交點(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程19.(本小題滿分12分)已知向量m(3sin A，cos A)，n， mnsin 2C，且A、B、C分別為ABC三邊a、b、c所對的角 (1)求角C的大小； (2)若sin A，sin C，sin B成等比數(shù)列，且18，求c的值20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a7，若銳角A滿足 f()，且sin Bsin C，求ABC的面積21.(本小題滿分12分)已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為傾斜角)，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos (其中坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M，N，設(shè)P(4,2)，求|PM|PN|的取值范圍22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若在處取得極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDBBADCABDA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 【解析】由題意：對于命題:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是x|x<0；，即；對于命題:，函數(shù)y的定義域為R，,且,即. 為真，為假，一真一假，真假時，, 假真時，.綜上，.18.【解析】(1)由，得.從而C的直角坐標(biāo)方程，即.當(dāng)0時，2，所以M(2,0)當(dāng)時，-2，所以N(-2, ),即.(2)M點的直角坐標(biāo)為(2,0)，N點的直角坐標(biāo)為(0，-2)，所以P點的直角坐標(biāo)為(1，-1)，則P點的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)，或(R)(兩個結(jié)果均可)19. 【解析】(1)m(3sin A，cos A)，n，mnsin 2C，sin Acos Bcos Asin Bsin 2C，即sin Csin 2C，sin C0，cos C，又C為三角形的內(nèi)角，C.(2)sin A，sin C，sin B成等比數(shù)列，sin2Csin Asin B，c2ab，又18，abcos C18，ab36，故c236，c6.20. 【解析】(1)f(x)2sin xcos x2cos2x+sin 2xcos 2x2sin(2x)，因此f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k (kZ)得kxk，kZ，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ)(2)由f()2sin2()2sin A，又A為銳角，則A，由正弦定理可得2R，sin Bsin C，則bc13，由余弦定理可知，cos A，可求得bc40，再由，得21. 【解析】(1)4cos ，24cos ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x.(2)直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，代入x2y24x，得t24(sin cos )t40，sin cos >0，又0<，且t 1<0，t2<0.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin，由，得，<sin1，故|PM|PN|的取值范圍是(4,422. 【解析】（1）易知的定義域為，由，得.由題意可知，所以，所以，.令，則.當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2) 得，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，.（符合題意）當(dāng)時，當(dāng)時，.（i）當(dāng)時，因為，所以，所以，在上單調(diào)遞增，.（符合題意）（ii）當(dāng)時，存在，滿足，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，不滿足時，恒成立.綜上所述，的取值范圍是.