2019屆高三數(shù)學上學期期中試題理 (IV)滿分：150分 考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.3命題“，使得”的否定形式是（ ）A ，使得 B ，使得C ，使得 D ，使得4函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為( )A 3 B 2 C 1 D 05設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關系中正確的是（ ）A B C D 6已知，則a，b，c的大小關系為（ ）A B C D 7甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績.老實說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A 乙可以知道四人的成績 B 丁可以知道四人的成績C 乙、丁可以知道對方的成績 D 乙、丁可以知道自己的成績8設函數(shù)的圖象為，下面結論中正確的是（ ）A 函數(shù)的最小正周期是B 圖象關于點對稱C 圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）A B C D 10已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）A B C D 11若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于()A6 B7 C8 D912已知函數(shù) 若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（ ）A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13曲線在點處的切線的斜率為，則_.14已知滿足，則的最大值是_.15若,則_.16已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_三、解答題：共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17（本小題滿分12分）在ABC中，a=7，b=8，cosB= （1）求A；（2）求AC邊上的高18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值19（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列的前項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=2（1）求證：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；21（本小題滿分12分）設函數(shù),曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求； (2)證明: .選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l3與C的交點，求M的極徑.23（本小題滿分10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.高三年級數(shù)學（理科）答案1、 選擇題（12x5）123456789101112CADBADDBBBDC2、 填空題（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36三、解答題（70分）17（12分）解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為18（12分）（）解： 因此，函數(shù)的最小正周期為（）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又， ， ，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為19（12分）（1）設等差數(shù)列的公差為，則由已知，得，解得,故； （2）由已知可得，20（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=2（1） 求證：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四邊形A1ACC1為矩形又E， F分別為AC，A1C1的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1），設平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為21（12分）試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，.由題意可得， .故， .（2）證明：由（1）知， ，從而等價于.設函數(shù)，則.所以當， ；當時， .故在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.設函數(shù)，則.所以當時， ；當時， .故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為.綜上，當時， ，即.22（10分）（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.設,由題設得，消去k得.所以C的普通方程為.（2）C的極坐標方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點M的極徑為.23（10分）解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為