2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 (I)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸的距離為 2若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的實部為 3從集合中隨機抽取一個數(shù)，從集合中隨機抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為 4“”是“，成等比數(shù)列”的 條件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)5已知過點和的直線與直線平行，則直線AB的方程為 6若，且，則的值為 7已知正四棱錐的高為2，側(cè)棱長與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面積是 8已知集合，若AB，則實數(shù)b的取值范圍是 9已知函數(shù)，則的最小值等于 10設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，點對任意的，都有，則 11如圖，在邊長為單位長度的正六邊形ABCDEF中，點P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動點，設(shè)，則的取值范圍是 12已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，其中，當(dāng)時，的最小值為1，則 13在ABC中，已知，且角為銳角，則的最大值為 14已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，ABEF（1）求證：BF平面ACE；（2）求證：BFBD16（本題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，求的最大值.17（本題滿分14分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)已知，曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大用地面積 18（本題滿分16分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù))為上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；（3）是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由19（本題滿分16分）已知數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.20（本題滿分16分）已知函數(shù)，在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負(fù)，并說明理由數(shù)學(xué)（）21B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣（1）直接寫出矩陣的逆矩陣；（2）若直線經(jīng)過矩陣變換后的直線方程為，求直線的方程.21C選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于兩點，且.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑； （2）求實數(shù)的值.22（本小題滿分10分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（1）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（2）假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，（1）證明：（）；（2）證明：