滿分示范課滿分示范課數(shù)數(shù)列列求解數(shù)列問(wèn)題的基本策略在于求解數(shù)列問(wèn)題的基本策略在于“歸歸”化歸與歸納、對(duì)于非等化歸與歸納、對(duì)于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差已知數(shù)列化歸為等差(比比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求解解典例典例】 (滿分滿分 12 分分)(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11， nan12(n1)an.設(shè)設(shè) bnann.(1)求求 b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由由 nan12(n1)an，且，且 bnann，得得an1n12ann，則，則 bn12bn.又又 a11，知，知 b11.因此因此 b22b12，b32b24.從而從而 b11，b22，b34.(2)數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列理由如下：理由如下：由由(1)知知 bn12bn.又又 b110，所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列(3)由由(2)可得可得ann2n1，所以所以 ann2n1.高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得1寫(xiě)全得分步驟寫(xiě)全得分步驟，踩點(diǎn)得分踩點(diǎn)得分：對(duì)于解題過(guò)程中踩分點(diǎn)的步驟有則對(duì)于解題過(guò)程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分，無(wú)則沒(méi)分，如第給分，無(wú)則沒(méi)分，如第(1)問(wèn)中，寫(xiě)出問(wèn)中，寫(xiě)出 bn12bn，由條件，由條件 a11，分別，分別求出求出 b1，b2，b3.2寫(xiě)明得分關(guān)鍵寫(xiě)明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)，如第如第(2)問(wèn)問(wèn)“明確指出數(shù)列明確指出數(shù)列bn的首項(xiàng)和公比的首項(xiàng)和公比(基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量)，計(jì)算，計(jì)算 bn2n1” 3計(jì)算正確是得分的保證計(jì)算正確是得分的保證：如第如第(1)問(wèn)正確求得問(wèn)正確求得 b1，b2，b3；第第(2)問(wèn)準(zhǔn)確求出問(wèn)準(zhǔn)確求出 ann2n1，否則不能得分，否則不能得分解題程序解題程序第一步：由條件，尋找第一步：由條件，尋找 bn12bn的遞推關(guān)系的遞推關(guān)系第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算 b1，b2，b3的值的值第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷bn是數(shù)列是數(shù)列第四步：借助第第四步：借助第(2)問(wèn)，求問(wèn)，求 bn，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出 an.第五步：檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混，規(guī)范解題步驟第五步：檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2018北京卷北京卷)設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且 a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求求 ea1ea2ean.解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d.因?yàn)橐驗(yàn)?a2a35ln 2，所以所以 2a13d5ln 2.又又 a1ln 2，所以，所以 dln 2.所以所以 ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?ea1eln 22，eanean1eanan1eln 22.所以所以ean是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，所以所以 ea1ea2ean2（12n）122n12.2(2019惠州質(zhì)檢惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，滿足，滿足 Sn2an2n(nN*)(1)證明：證明：an2為等比數(shù)列，并求數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)令令bnlog2(2an)， 若若1b1b21b2b31b3b41bn1bn1bnbn125，求正整數(shù)求正整數(shù) n 的最小值的最小值(1)證明：證明：由于由于 Sn2an2n，當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)，Sn12an12(n1)，則則得得 an2an2an12.所以所以 an2an12，即，即 an22(an12)又又 n1 時(shí)，時(shí)，a12a12，則，則 a12.所以數(shù)列所以數(shù)列an2是公比為是公比為 2，首項(xiàng)為，首項(xiàng)為 a124 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，則則an242n1，故，故 an22n1.(2)解：解：由由(1)知知 bnlog2(2an)n1，則則1bnbn11（n1） （n2）1n11n2，所以所以1b1b21b2b31b3b41bnbn11213 1314 1415 1n11n2 121n2.依題設(shè)，依題設(shè)，121n225，則，則 n210，所以，所以 n8.故正整數(shù)故正整數(shù) n 的最小值為的最小值為 9.