滿分示范課滿分示范課三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形該類解答題是高考的熱點該類解答題是高考的熱點，其起點低其起點低、位置前位置前，但由于其公式多但由于其公式多、性質(zhì)繁性質(zhì)繁，使不少同學對其有種畏懼感使不少同學對其有種畏懼感突破此類問題的關(guān)鍵在于突破此類問題的關(guān)鍵在于“變變”變角、變式與變名變角、變式與變名【典例】【典例】(滿分滿分 12 分分)(2017全國卷全國卷)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，已知，已知ABC 的面積為的面積為a23sin A.(1)求求 sin Bsin C；(2)若若 6cos Bcos C1，a3，求，求ABC 的周長的周長規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由題設(shè)得由題設(shè)得12acsin Ba23sin A，2 分分即即12csin Ba3sin A.3 分分由正弦定理得由正弦定理得12sin Csin Bsin A3sin A.故故 sin Bsin C23.6 分分(2)由題設(shè)及由題設(shè)及(1)得得 cos Bcos Csin Bsin C12，即即 cos(BC)12，所以，所以 BC23.故故 A3.8 分分由題意得由題意得12bcsin Aa23sin A，所以，所以 bc8.10 分分由余弦定理得由余弦定理得 b2c2bc9，即，即(bc)23bc9，由由 bc8，得，得 bc 33.故故ABC 的周長為的周長為 3 33.12 分分高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得1寫全得分步驟寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟有則給分對于解題過程中是得分點的步驟有則給分，無無則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第(1)問中只要寫出問中只要寫出12acsin Ba23sin A就有分；第就有分；第(2)問中求出問中求出 cos Bcos Csin Bsin C12就有分就有分2寫明得分關(guān)鍵寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分有則給分，無則沒無則沒分，所以在答題時要寫清得分關(guān)鍵點，如第分，所以在答題時要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中由正弦定理得問中由正弦定理得12sinCsin Bsin A3sin A；第；第(2)問由余弦定理得問由余弦定理得 b2c2bc9.3計算正確是得分保證計算正確是得分保證：解題過程中計算準確解題過程中計算準確，是得滿分的根本是得滿分的根本保證保證，如如 cos Bcos Csin Bsin C12化簡如果出現(xiàn)錯誤化簡如果出現(xiàn)錯誤，本題的第本題的第(2)問就全錯了，不能得分問就全錯了，不能得分解題程序解題程序第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系；第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系；第二步第二步：利用正弦定理利用正弦定理，將邊統(tǒng)一為角的邊將邊統(tǒng)一為角的邊，求求 sin Bsin C 的值的值；第三步：利用條件與第三步：利用條件與(1)的結(jié)論，求得的結(jié)論，求得 cos(BC)，進而求角，進而求角 A；第四步：由余弦定理與面積公式，求第四步：由余弦定理與面積公式，求 bc 及及 bc，得到，得到ABC 的的周長；周長；第五步：檢測易錯易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論第五步：檢測易錯易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2019北京卷北京卷)在在ABC 中，中，a3，bc2，cos B12.(1)求求 b，c 的值；的值；(2)求求 sin(BC)的值的值解：解：(1)由余弦定理由余弦定理 b2a2c22accos B，得，得b232c223c12 .因為因為 bc2，所以，所以(c2)232c223c12 ，解得解得 c5，所以，所以 b7.(2)由由 cos B12得得 sin B32.由正弦定理得由正弦定理得 sin Aabsin B3 314.在在ABC 中，中，BCA，所以所以 sin(BC)sin A3 314.2.如圖如圖ABC，D 為為 BC 的中點，的中點，AB2 13，AC4，AD3.(1)求邊求邊 BC 的長；的長；(2)點點 E 在邊在邊 AB 上上，若若 CE 是是BCA 的角平分線的角平分線，求求BCE 的面的面積積解：解：(1)因為因為 D 是邊是邊 BC 上，上，所以所以 cos ADBcos ADC，在在 ADB 和和 ADC 中 由 余 弦 定 理 ， 得中 由 余 弦 定 理 ， 得AD2BD2AB22ADBDAD2DC2AC22ADDC0，因為因為 AB2 13，AC4，AD3，BDDC，所以所以 9BD2529BD2160，所以所以 BD225，BD5.所以邊所以邊 BC 的長為的長為 10.(2)由由(1)知知ADC 為直角三角形，為直角三角形，所以所以 SADC12436，SABC2SADC12.因為因為 CE 是是BCA 的角平分線的角平分線所以所以SACESBCE12ACCEsin ACE12BCCEsin BCEACBC41025.所以所以 SABCSBCESACESBCE25SBCE75SBCE12，所以所以 SBCE607.