第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)及其幾何意義1(20 xx大綱全國(guó)，7)曲線yxex1在點(diǎn)(1，1)處切線的斜率等于()A2eBeC2D1解析由題意可得yex1xex1，所以曲線在點(diǎn)(1，1)處切線的斜率等于 2，故選 C.答案C2(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，8)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1C2D3解析ya1x1，由題意得y|x02，即a12，所以a3.答案D3(20 xx江西，4)若f(x)x22x4lnx，則f(x)0 的解集為()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)解析f(x)的定義域?yàn)?0，)，又由f(x)2x24x2（x2） （x1）x0，解得1x2，所以f(x)0 的解集為(2，)答案C4(20 xx大綱全國(guó)，8)曲線ye2x1 在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y0 和yx圍成的三角形的面積為()A.13B.12C.23D1解析y2e2x，曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線斜率k2，切線方程為y2x2，該直線與直線y0 和yx圍成的三角形如圖所示， 其中直線y2x2 與yx的交點(diǎn)A23，23 ，y2x2 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以三角形面積S1212313，故選 A.答案A5(20 xx江西，13)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線 2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析由題意有yex，設(shè)P(m，n)，直線 2xy10 的斜率為2，則由題意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案(ln 2，2)6 (20 xx江西， 13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0， )內(nèi)可導(dǎo)， 且f(ex)xex， 則f(1)_解析令 ext，則xlnt，f(t)lntt，f(t)1t1，f(1)2.答案27(20 xx陜西，15)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y1x(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_解析(ex)|x0e01，設(shè)P(x0，y0)，有1x|xx01x201，又x00，x01，故xP(1，1)答案(1，1)8(20 xx北京，18)設(shè)L為曲線C：ylnxx在點(diǎn)(1，0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線L的下方(1)解設(shè)f(x)lnxx，則f(x)1lnxx2.所以f(1)1.所以L的方程為yx1.(2)證明令g(x)x1f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x)x21lnxx2.當(dāng) 0 x1 時(shí)，x210，lnx0，所以g(x)1 時(shí)，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方考點(diǎn)二定積分與微積分基本定理1(20 xx陜西，3)定積分錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(2xex)dx的值為()Ae2Be1CeDe1解析錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(2xex)dx(x2ex)|10(1e)(0e0)e，因此選 C.答案C2(20 xx江西，8)若f(x)x22錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx，則錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx()A1B13C.13D1解析因?yàn)殄e(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx是常數(shù)，所以f(x)2x，所以可設(shè)f(x)x2c(c為常數(shù))，所以x2cx2213x3cx|10，解得c23，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x2c)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x223 dx13x323x|1013.答案B3(20 xx山東，6)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 2B4 2C2D4解析由 4xx3，解得x0 或x2 或x2(舍去)，根據(jù)定積分的幾何意義可知，直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(4xx3)dx2x214x4|204.答案D4(20 xx湖南，9)已知函數(shù)f(x)sin(x)，且230f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()Ax56Bx712Cx3Dx6解析由定積分230sin(x)dxcos(x)230012cos32sincos 0 ， 得 tan3 ， 所 以3k (kZ Z) ， 所 以f(x) sinx3k(kZ Z)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知ysinx3k與ysinx3 的圖象的對(duì)稱軸相同，令x3k2，則xk56(kZ Z)，所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為xk56(kZ Z)，當(dāng)k0，得x56，選 A.答案A5(20 xx湖北，6)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sin12x，g(x)cos12x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0B1C2D3解析對(duì)于，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!sin12xcos12xdx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!12sinxdx0，所以是一組正交函數(shù)；對(duì)于，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x1)(x1)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x21)dx0，所以不是一組正交函數(shù)；對(duì)于，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!xx2dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x3dx0，所以是一組正交函數(shù)選 C.答案C6(20 xx北京，7)直線l過拋物線C：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()A.43B2C.83D.16 23解析由題意可知，l的方程為y1.如圖，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，所求面積S42錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x24dx42x312|2083，故選 C.答案C7(20 xx江西，6)若S1錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x2dx，S2錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1xdx，S3錯(cuò)誤錯(cuò)誤!exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2e73ln 2，所以S2S1S3，故選 B.答案B8(20 xx湖北，7)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)73t251t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A125ln 5B825ln113C425ln 5D450ln 2解析由v(t)0 得t4.故剎車距離為s錯(cuò)誤錯(cuò)誤!v(t)dt錯(cuò)誤錯(cuò)誤!73t251tdt32t27t25ln（1t）|40425ln 5.答案C9(20 xx湖北，3)已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為()A.25B.43C.32D.2解析根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)a(x1)(x1)(a0，f(1)lg 10，f(f(1)f(0)又00，f(f(1)f(0)0錯(cuò)誤錯(cuò)誤!3t2dtt3|a0a31，a1.答案113(20 xx陜西，16)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比， 建立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為yax2，將點(diǎn)(5，2)代入拋物線方程得a225，故拋物線方程為y225x2，拋物線的橫截面面積為S12錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2225x2dx22x275x3|50403(m2)，而原梯形上底為 102tan 4526(m)，故原梯形面積為S212(106)216，S2S1164031.2.答案1.2