初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析第九章“沖刺雙一流”深化內(nèi)容電磁學(xué)壓軸大題增分策略 (三 ) 突破“磁發(fā)散”和“磁聚焦”兩大難點(diǎn)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)形式很多，其中有一種是帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場的半徑相等時(shí)，會出現(xiàn)磁發(fā)散或磁聚焦現(xiàn)象。帶電粒子在圓形磁場中的發(fā)散運(yùn)動(dòng)不同帶電粒子在圓形磁場中從同一點(diǎn)沿不同方向出發(fā)，做發(fā)散運(yùn)動(dòng)，離開磁場后速度方向都相同。例如：當(dāng)粒子由圓形勻強(qiáng)磁場的邊界上某點(diǎn)以不同速度射入磁場時(shí)， 會平行射出磁場，如圖所示。 例 1真空中有一半徑為r 的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox 為過邊界上O 點(diǎn)的切線，如圖所示。從 O 點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相同的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周軌跡半徑也為 r。所有從磁場邊界射出的電子，其速度方向有何特征？解析如圖所示，無論入射的速度方向與x 軸的夾角為何值，入射點(diǎn) O、出射點(diǎn) A、磁場圓心 O1 和軌道圓心 O2，一定組成邊長為 r 的菱形，因?yàn)?OO 1 Ox，所以 O2A Ox。而 O2A 與電子射出的速度方向垂直， 可知電子射出方向一定與Ox 軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時(shí)，速度方向均與Ox 軸正向相同。答案見解析例 2如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r 0.5 m 的圓形磁場，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 2× 103 T ，方向垂直于紙面向外，在x 1 m 和 x 2 m 之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E 1.5× 103N/C 。在 x 3m 處有一垂直 x 軸方向的足夠長的熒光屏，從O 點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷q 1× 109mC/kg ，且?guī)д姷牧Ｗ樱Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y 軸正方向射入磁場初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析的粒子，恰能從磁場最右側(cè)的A 點(diǎn)離開磁場，不計(jì)重力及阻力的作用，求：(1) 沿 y 軸正方向射入的粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度和粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2) 速度方向與 y 軸正方向成 30°角 (如圖中所示 )射入磁場的粒子，離開磁場時(shí)的速度方向；(3)(2) 中的粒子最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。 解析 (1) 由題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R r 0.5 m，由2Bqv mRv ，可得粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度為qBR9 3v m 1× 10 × 2× 10 × 0.5 m/s 1 ×10 6 m/ s。在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1Tm3.14 3 s 7.85× 107t142Bq2× 10910s。× 2×(2) 粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡和磁場圓的交點(diǎn)O、 C 以及兩圓的圓心O1、O2 組成菱形， CO2 和y 軸平行，所以v 和 x 軸平行向右，如圖所示。(3) 粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120 °角后從C 點(diǎn)離開磁場，速度方向和x 軸平行，做直線運(yùn)動(dòng)，再垂直電場線進(jìn)入電場，如圖所示：在電場中的加速度大小為：Eq 1.5× 103× 1× 1092 1.5 ×1012m/2。m/ssam粒子穿出電場時(shí)有：初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析x6vy at2 a× 1.5× 10 m/s，v y1.5× 106tan v x1× 106 1.5。在磁場中y1 1.5r 1.5× 0.5 m 0.75 m。在電場中側(cè)移為：121× 1.5× 101212m 0.75 m。y2 at2×6221× 10飛出電場后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y3x tan 1× 1.5 m 1.5 m，y y1 y2 y3 0.75 m 0.75 m 1.5 m 3 m。則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 m,3 m) 。 答案 (1)1× 106 7m/s 7.85× 10 s (2)與 x 軸平行向右(3)(3 m,3 m)帶電粒子在圓形磁場中的匯聚運(yùn)動(dòng)速度相同的不同帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場后，匯聚于同一點(diǎn)。例如：當(dāng)速度相同的粒子平行射入磁場中，會在圓形磁場中匯聚于圓上一點(diǎn)，如圖所示。 例 3真空中有一半徑為r 的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox 為過邊界上O 點(diǎn)的切線，如圖所示，速率相同，方向都沿Ox 方向的不同電子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周軌跡半徑也為r。進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場后，所有從磁場邊界出射的電子，離開磁場的位置有何特征？ 解析 由 A 點(diǎn)進(jìn)入磁場的電子，其圓周軌道和圓形磁場的兩交點(diǎn)以及兩圓心組成邊長為 r 的菱形， v0 和 AO1 垂直，所以 AO1 的對邊也和 v0 垂直，即 AO1 的對邊和 Ox 方向垂直，所以 AO1 的對邊即為 O2O，電子從 O 點(diǎn)離開磁場， 因此，所有從磁場邊界出射的電子，離開磁場的位置都在O 點(diǎn)。答案見解析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析例 4如圖甲所示，平行金屬板A 和 B 間的距離為 d，現(xiàn)在 A、B 板上加上如圖乙所示的方波形電壓， t 0 時(shí)， A 板比 B 板的電勢高，電壓的正向值為u0，反向值為 u0，現(xiàn)有質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的正粒子組成的粒子束，從AB 的中點(diǎn) O1 以平行于金屬板方向O1O2 的速度 v0 3qu0T 射入，所有粒子在 AB 間的飛行時(shí)間均為T ，不計(jì)重力影響。求：3dm(1) 粒子射出電場時(shí)位置離 O2 點(diǎn)的距離范圍及對應(yīng)的速度；(2) 若要使射出電場的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能通過圓形磁場邊界的一個(gè)點(diǎn)處，而便于再收集，則磁場區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？解析(1)當(dāng)粒子由 t nT 時(shí)刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大，則： s qu02 qu0 2TT qu0 T22T2 7qu0T 。12dm3dm 33 2dm 318dm當(dāng)粒子由t nT 2T3時(shí)刻進(jìn)入電場，向上側(cè)移最大，則 s2qu0T 2qu0T22dm，318dm在距離 O2 中點(diǎn)下方7qu0T2qu0T218dm 至上方18dm的范圍內(nèi)有粒子射出。打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為vyu0q Tu0qT·。dm 33dm所以射出速度大小為v v 02 vy23u0qT 2 u0qT 2 2u0qT。3dm3dm3dm設(shè)速度方向與v0 的夾角為，則 tan vy 1 ，v 03 30°。(2) 要使平行粒子能夠交于圓形磁場區(qū)域邊界且有最小區(qū)域時(shí)，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度D (s1 s2)cos 30 ，°初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析22即 D 4qu0Tcos 30 °2 3qu0T 。9dm9dm故磁場區(qū)域的最小半徑為2D3qu0Tr 2 9dm。而粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)有v2qv B m r 。解得 B 2 3m。qT答案(1)見解析(2)3qu0T 22 3m9dmqT提能增分集訓(xùn)1電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O 處沿 xOy 平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v 0，如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy 平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN 上，熒光屏與 y 軸平行，求：(1)熒光屏上光斑的長度；(2)所加磁場范圍的最小面積。解析： (1)如圖所示，初速度沿x 軸正方向的電子，沿弧OB 運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最高點(diǎn)，初速度沿 y 軸正方向的電子，沿弧 OC 運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最低點(diǎn)，2mv 0v 0得 R電子在磁場中，由 ev0B mR，eBmv 0光斑長度PQ R。(2) 所加磁場的最小面積是以 O 為圓心、 R 為半徑的斜線部分，其面積大小為初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析OO 2B初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析32212mv 02SR R R 1。442eBmv0mv0 2答案： (1) eB(2) 2 1eB2.如圖所示，質(zhì)量2515m 8.0× 10kg、電荷量 q 1.6× 10C 的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 處沿 xOy 平面射入第一象限內(nèi)，且在與x 方向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v02.0× 107 m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy 平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 0.1 T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y 軸平行的熒光屏 MN 上，并且當(dāng)把熒光屏MN 向左移動(dòng)時(shí)， 屏上光斑長度和位置保持不變。求：( 3.14)(1) 粒子從 y 軸穿過的范圍；(2) 熒光屏上光斑的長度；(3) 從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN 上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差；(4) 畫出所加磁場的最小范圍 (用陰影表示 )。解析： 設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得v 02，qv 0Bm R即 R mv 0qB解得 R 0.1 m當(dāng)把熒光屏 MN 向左移動(dòng)時(shí)， 屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子出射方向平行，且都沿 x 方向，所加磁場為圓形，半徑為R0.1 m 。(1)如圖所示，初速度沿y 軸正方向的粒子直接過y 軸。速度方向與x 軸正方向成30°角的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角為 150°，則 OO2A 120 °粒子從 y 軸穿過的范圍為03R，即 0 0.17 m。(2) 初速度沿 y 軸正方向的粒子， yC R由 (1)知 O2OA30°yB RRcos 則熒光屏上光斑的長度l yB yC 0.09 m 。(3) 粒子運(yùn)動(dòng)的周期初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析2R 2m × 10 8sT v 0qB從 B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t151112TT T46出磁場后，打到熒光屏上的時(shí)間差Rt22v 0從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏 MN 上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t t1 t2 7.7× 109 s。(4) 如圖陰影部分所示。答案： (1)0 0.17 m(2)0.09 m(3)7.7 × 10 9 s(4) 見解析3設(shè)在某一平面內(nèi)有P1、P2 兩點(diǎn)，由 P1 點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v 0 的電子。請?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場分布，使得由 P1 點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠匯集到P2 點(diǎn)。電子電量為 e，質(zhì)量為 m。解析： 如圖所示，過P1 點(diǎn)做 2 個(gè)圓，和直線P1P2 相切于 P1 點(diǎn)，圓的半徑都是 R。圓內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于圓平面，由P1 點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為 v0 的電子， 電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也是mv 0R，即滿足 R Be，則電子離開圓形磁場時(shí)速度方向和直線P1P2 平行。過 P2 點(diǎn)做 2 個(gè)圓，和直線P1P2 相切于 P2 點(diǎn)。圓周半徑也是 R，圓內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于圓平面。電子進(jìn)入這2 個(gè)圓形磁場區(qū)域后，將匯聚到P2 點(diǎn)，其電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。答案： 見解析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析