最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺B是圓臺C是棱錐 D不是棱柱解析：圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺；圖上、下兩個面不平行，所以不是圓臺；圖前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以是棱柱；很明顯是棱錐，故選C.答案：C2下圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的幾何體是()ABCD解析：由俯視圖知該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，由正視圖和側(cè)視圖知該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，故選D.答案：D3.用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A8B7C6D5解析：由正視圖和側(cè)視圖，知該幾何體由兩層小正方體拼接成，則俯視圖可知，最下層有5個小正方體，由側(cè)視圖知上層僅有一個小正方體，則共有6個小正方體答案：C4.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積是球的表面積的()A. B. C. D.解析：設(shè)球半徑為R，截面圓半徑為r.2r2R2，r2R2，.答案：A5正方體內(nèi)切球與外接球體積之比為()A1 B13C13 D19解析：設(shè)正方體棱長為a，內(nèi)切球半徑R1，外接球半徑R2，R1，R2a，V內(nèi)V外3313，故選C.答案：C6已知正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則其側(cè)面積為()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：正三棱錐如圖：ODaa，PDa，S側(cè)3aaa2，故選A.答案：A7一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A2 B23C3 D33解析：由幾何體的三視圖知，其對應(yīng)的幾何體如圖所示，是半個圓錐與放倒三棱柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為1高為3，三棱柱的底面一邊長為2，這一邊上的高為3，棱柱的高為1，其體積為2311233，故選C.答案：C8已知三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()ABCD解析：由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個底邊為，高為2的直角三角形，故選B.答案：B9.如圖所示，ABCABC是體積為1的棱柱，則四棱錐CAABB的體積是()A. B.C. D.解析：設(shè)棱柱的底面面積為S，高為h，則Sh1，VCCBASh，所以VCAABBShShSh.故選C.答案：C10如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面面積和球的表面積之比為()A43 B31C32 D94解析：作軸截面如圖，則PO2OD，CPB30，CBPCr，PB2r，圓錐側(cè)面積S16r2，球的面積S24r2，S1S232.答案：C11某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A8 B6C10 D8解析：將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示，它的四個面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10.答案：C12如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為()A.，1 B.，1C.， D.，解析：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，V圓柱R22R2R3，V球R3，S圓柱2R2R2R26R2，S球4R2，故選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_解析：此棱錐底面是邊長為3的正方形，高為1，所以體積為3213.答案：314.已知正四棱錐VABCD，底面面積為16 m2，一條側(cè)棱長為2 m，則它的側(cè)面積為_解析：如圖，S底面ABCD16 m2，AB4 m，過V作VEAB于E，則AE2 m，VE2 m，S側(cè)4SSAB44216 m2.答案：16 m215.已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_解析：設(shè)正四棱錐的高為h，則()2h，解得高h(yuǎn)，則底面正方形的對角線長為，所以O(shè)A，所以球的表面積為4()224.答案：2416如圖所示，扇形的中心角為90，弦AB將扇形分成兩個部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為_解析：RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1R3，扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球面，其圍成的半球的體積VR3，V2VV1R3R3R3，V1V211.答案：11三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，制造這個塔頂需要多少m2鐵板？解析：如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SPAB，連接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，則SAB的面積是222(m2)所以四棱錐的側(cè)面積是428(m2)，即制造這個塔頂需要8 m2鐵板(10分)18(本小題滿分12分)如果一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形(1)求該幾何體的全面積(2)求該幾何體的外接球的體積解析：(1)由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：24444264(cm2)，(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r，d6，所以球的半徑為r3.(8分)因此球的體積Vr32736(cm3)(12分)19(本小題滿分12分)如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h.圓錐的高h(yuǎn)2，又h，hh.，r1.S表面積2S底S側(cè)2r22rh222(1).(12分)20(本小題滿分12分)如圖(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積解析：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面S半球8，S圓臺側(cè)35，S圓臺底25.故所求幾何體的表面積為68 cm2.由V圓臺(2252)452，V半球23，所以，所求幾何體的體積為V圓臺V半球52(cm3)(12分)21(本小題滿分12分)已知正三棱錐SABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15 cm，底面邊長為12 cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比解析：(1)設(shè)正三棱柱高為h，底面邊長為x，如圖，則，x(15h)又S三棱柱側(cè)3xh120，xh40.解得或故正三棱柱的高為10 cm或5 cm.(2)由棱錐的性質(zhì)，得2或2.(12分)22(本小題滿分12分)如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r1，母線長l4，M為母線SA上的一個點，且SMx，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，求：(1)繩子的最短長度的平方f(x)；(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短矩離；(3)f(x)的最大值解析：將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖，則該展開圖為扇形，且弧AA的長度L就是O的周長，L2r2，ASA36036090.(1)由題意知，繩長的最小值為展開圖中的AM，其值為AM(0x4)，f(x)AM2x216(0x4)(4分)(2)繩子最短時，在展開圖中作SRAM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)(8分)(3)f(x)x216(0x4)是增函數(shù)，f(x)的最大值為f(4)32.(12分)最新精品資料