最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學業(yè)分層測評(十二)　 二次函數(shù)性質與圖象 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.函數(shù)y＝x2－2x＋m的單調增區(qū)間為(　　) A.(－∞，＋∞)　　　　　　 B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.[0，＋∞) 【解析】　此二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為x＝1，所以其單調增區(qū)間為[1，＋∞). 【答案】　B 2.若拋物線y＝x2－(m－2)x＋m＋3的頂點在y軸上，則m的值為(　　) A.－3 B.3 C.－2 D.2 【解析】　因為拋物線y＝x2－(m－2)x＋m＋3的頂點在y軸上，所以頂點橫坐標－＝＝0，故m＝2. 【答案】　D 3.設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)， f (x)＝則f (x)的值域是(　　) A.∪(1，＋∞) B.[0，＋∞) C. D.∪(2，＋∞) 【解析】　當x<－1或x>2時，f (x)＝2＋>2，當－1≤x≤2時，f (x)＝2－∈.故選D. 【答案】　D 4.已知偶函數(shù)f (x)的定義域為R，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，則f 與f (a2－a＋1)的大小關系為(　　) A.f ＜f (a2－a＋1) B.f ＞f (a2－a＋1) C.f ≤f (a2－a＋1) D.f ≥f (a2－a＋1) 【解析】　∵a2－a＋1＝2＋≥， 又∵f (x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， ∴f (a2－a＋1)≤f ＝f ，故選D. 【答案】　D 5.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值小于0，那么(　　) 【導學號：60210050】 A.a<0且b2－4ac>0 B.a<0且b2－4ac<0 C.a>0且b2－4ac＜0 D.a>0且b2－4ac>0 【解析】　根據(jù)二次函數(shù)的圖象形狀可知：開口向下且與x軸無交點.即a<0，Δ＝b2－4ac<0，故選B. 【答案】　B 二、填空題 6.已知函數(shù)y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函數(shù)，則m＝________，此時函數(shù)的值域為________. 【解析】　由題意得 ∴ ∴m＝2，此時y＝－2x2. 故值域為{y|y≤0}. 【答案】　2　{y|y≤0} 7.函數(shù)f (x)＝2x2－6x＋1在區(qū)間[－1,2]上的最小值是 ________，最大值是________. 【解析】　函數(shù)f (x)＝22－，開口向上，則在[－1,2]上先減再增，f (x)min＝f ＝－，－1距離對稱軸比2遠. ∴f (x)max＝f (－1)＝9. 【答案】?。? 8.函數(shù)y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b]上(a<b<3)有最大值9，最小值－7，則a＝________，b＝________. 【解析】　∵y＝－x2＋6x＋9的對稱軸為x＝3，而a<b<3. ∴函數(shù)在[a，b]上單調遞增. ∴ 解得 又∵a<b<3， ∴a＝－2，b＝0. 【答案】　－2　0 三、解答題 9.(1)若函數(shù)f (x)＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若函數(shù)f (x)＝x2＋(2a－1)x＋1的單調遞減區(qū)間是(－∞，2]，求實數(shù)a的值. 【解】　(1)該函數(shù)的對稱軸是x＝. 所以該函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是. 由題意知(－∞，2]?， ∴≥2，∴a≤－. (2)由題意知＝2， ∴a＝－. 10.已知函數(shù)f (x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]. (1)求實數(shù)a的取值范圍，使得y＝f (x)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數(shù)； (2)求f (x)的最小值. 【解】　(1)f (x)＝(x＋a)2＋2－a2， 可知f (x)的圖象開口向上，對稱軸方程為x＝－a，要使f (x)在[－5,5]上單調，則－a≤－5或－a≥5， 即a≥5或a≤－5. (2)當－a≤－5，即a≥5時，f (x)在[－5,5]上是增函數(shù)， 所以f (x)min＝f (－5)＝27－10a. 當－5<－a≤5，即－5≤a<5時， f (x)min＝f (－a)＝2－a2， 當－a>5，即a<－5時，f (x)在[－5,5]上是減函數(shù)， 所以f (x)min＝f (5)＝27＋10a， 綜上可得，f (x)min＝ [能力提升] 1.已知函數(shù)f (x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f (1)的取值范圍是(　　) A.f (1)≥25 B.f (1)＝25 C.f (1)≤25 D.f (1)>25 【解析】　f (x)圖象的對稱軸方程為x＝. ∵f (x)在[－2，＋∞)上是增函數(shù)， ∴≤－2，∴m≤－16， ∴－m≥16，∴9－m≥25. ∴f (1)＝4－m＋5＝9－m≥25.故選A. 【答案】　A 2.一道不完整的數(shù)學題如下： 已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(1,0)，…求證這個二次函數(shù)的圖象關于直線x＝2對稱. 根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質是(　　) A.過點(3,0) B.頂點為(2，－2) C.在x軸上截得線段長是2 D.與y軸交點是(0,3) 【解析】　∵圖象關于x＝2對稱，且過(1,0)點， ∴另一點是(3,0)且在x軸上截得線段長為2， 假設頂點(2，－2)，則y＝a(x－2)2－2， ∵過點(1,0)， ∴a＝2與y＝x2＋bx＋c矛盾.∴選B. 【答案】　B 3.二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得二次函數(shù)的解析式為y＝x2－3x＋5的圖象，則b＝________，c＝________. 【解析】　∵y＝x2－3x＋5＝2＋，將其圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可得二次函數(shù)為y＝2＋＋2的圖象，即y＝x2＋3x＋7的圖象，所以b＝3，c＝7. 【答案】　3　7 4.已知點A(－1，－1)在拋物線f (x)＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上. 【導學號：60210051】 (1)求拋物線的對稱軸； (2)求拋物線上A點關于對稱軸對稱的點B的坐標； (3)不直接計算函數(shù)值，試比較f (－4)與f (3)的大小. 【解】　(1)∵－1＝k2－1＋2(k－2)＋1， ∴k2＋2k－3＝0，∴k＝1或k＝－3. ∵k＝1時，k2－1＝0，不合題意， ∴k＝－3， ∴f (x)＝8x2＋10x＋1， ∴對稱軸為x＝－. (2)設B(x0，y0)，則 ∴∴B. (3)∵>，∴f (3)>f (－4). 最新精品資料