最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 圓周角定理一、選擇題1如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50，則OCD的度數(shù)是()A40B25 C50 D60解析：選A連接OB.因?yàn)锳50，所以BC弦所對(duì)的圓心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD905040.所以O(shè)CD40.2如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，BCD25，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AAEBE BOEDE CAOD50 DD是的中點(diǎn)解析：選B因?yàn)镃D是O的直徑，弦ABCD，所以，AEBE.因?yàn)锽CD25，所以AOD2BCD50，故A、C、D項(xiàng)結(jié)論正確，選B.3RtABC中，C90，A30，AC2，則此三角形外接圓的半徑為()A. B2 C2 D4解析：選B由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.4如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B. C. D.解析：選D連接BD，則BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.二、填空題5如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADC68，則BAC_.解析：AB是O的直徑，所以弧ACB的度數(shù)為180 ，它所對(duì)的圓周角為90，所以BAC90ABC90ADC906822.答案：226如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)解析：如圖，連接AB，AC，由A，E為半圓周上的三等分點(diǎn)，得FBD30，ABD60，ACB30.由BC4，得AB2，AD，BD1，則DF，故AF.答案：7如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于點(diǎn)D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC.又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在O上，1C.(1)求證：CBMD；(2)若BC4，sin M，求O的直徑解：(1)證明：因?yàn)镃與M是同一弧所對(duì)的圓周角，所以CM.又1C，所以1M，所以CBMD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN4.由射影定理得：BC2BNAB，則AB6.所以O(shè)的直徑為6.9.如圖，已知ABC內(nèi)接于圓，D為的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E.求證：(1)；(2)ABACAE2EBEC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD與AEC中，D為的中點(diǎn)，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10.如圖所示，O是ABC的外接圓，BAC與ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交O于點(diǎn)D，連接BD，DC.(1)求證：BDDCDI；(2)若O的半徑為10 cm，BAC120，求BCD的面積解：(1)證明：因?yàn)锳I平分BAC，所以BADDAC，所以，所以BDDC.因?yàn)锽I平分ABC，所以ABICBI，因?yàn)锽ADDAC，DBCDAC，所以BADDBC.又因?yàn)镈BIDBCCBI，DIBABIBAD，所以DBIDIB，所以BDI為等腰三角形，所以BDID，所以BDDCDI.(2)當(dāng)BAC120時(shí)，ABC為鈍角三角形，所以圓心O在ABC外連接OB，OD，OC，則DOCBOD2BAD120，所以DBCDCB60，所以BDC為正三角形所以O(shè)B是DBC的平分線延長(zhǎng)CO交BD于點(diǎn)E，則OEBD，所以BEBD.又因?yàn)镺B10，所以BCBD2OBcos 3021010，所以CEBCsin 601015，所以SBCDBDCE101575.所以BCD的面積為75.最新精品資料