《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測八 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測八 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時跟蹤檢測(八) 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 一、選擇題 1.如圖，AB切⊙O于點B，延長AO交⊙O于點C，連接BC.若∠A＝40，則∠C等于(　　) A．20　　 B．25 C．40 D．50 解析：選B　連接OB，因為AB切⊙O于點B， 所以O(shè)B⊥AB，即∠ABO＝90， 所以∠AOB＝50， 又因為點C在AO的延長線上，且在⊙O上， 所以∠C＝∠AOB＝25. 2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于D.若AB＝6，BC＝8，則BD等于(　　) A．4 B．4.8 C．5.2 D．6

2、解析：選B　∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AC. ∵BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC. ∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10. ∴BD＝＝4.8. 3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是(　　) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 解析：選A　當AB＝AC時，如圖， 連接AD，因為AB是⊙O的直徑， 所以AD⊥BC，所以CD＝BD. 因為AO＝BO， 所以O(shè)D是△ABC的中位線， 所以O(shè)D∥AC. 因為DE⊥AC，所以DE⊥OD， 所以DE是⊙O的

3、切線． 所以選項B正確． 當CD＝BD時，AO＝BO， 同選項B，所以選項C正確． 當AC∥OD時，因為DE⊥AC， 所以DE⊥OD. 所以DE是⊙O的切線． 所以選項D正確． 4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于C，若AD＝DC，則sin ∠ACO等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A　連接BD，則BD⊥AC. ∵AD＝DC，∴BA＝BC， ∴∠BCA＝45. ∵BC是⊙O的切線，切點為B， ∴∠OBC＝90. ∴sin ∠BCO＝＝＝， cos ∠BCO＝＝＝. ∴sin ∠ACO＝sin(45－∠B

4、CO) ＝sin 45cos ∠BCO－cos 45sin ∠BCO ＝－＝. 二、填空題 5.如圖，⊙O的半徑為3 cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB＝OA，動點P從點A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間t為________s時，BP與⊙O相切． 解析：連接OP. 當OP⊥PB時，BP與⊙O相切． 因為AB＝OA，OA＝OP， 所以O(shè)B＝2OP， 又因為∠OPB＝90，所以∠B＝30， 所以∠O＝60. 因為OA＝3 cm， 所以＝＝π，圓的周長為6π， 所以點P運動的距離為π或6π－π＝5π；

5、所以當t＝1 s或5 s時，BP與⊙O相切． 答案：1或5 6．已知PA是圓O的切線，切點為A，PA＝2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1.則圓O的半徑R＝________. 解析： 如圖，連接AB， 則AB＝＝. 由AB2＝PBBC， ∴BC＝3，在Rt△ABC中， AC＝＝2. ∴半徑R＝. 答案： 7．圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D，E，則∠DAC＝________，DC＝________. 解析：連接OC. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. 又∠DCA＋∠AC

6、O＝90， ∠ACO＋∠OCB＝90， ∴∠DCA＝∠OCB. ∵OC＝3，BC＝3， ∴△OCB是正三角形． ∴∠OBC＝60，即∠DCA＝60. ∴∠DAC＝30. 在Rt△ACB中，AC＝＝3， DC＝ACsin 30＝. 答案：30　 三、解答題 8．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E. 求證：(1)DE⊥AC； (2)BD2＝CECA. 證明：(1)連接OD，AD. ∵DE是⊙O的切線，D為切點， ∴OD⊥DE. ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC.又AB＝AC， ∴BD＝DC.又O為A

7、B的中點， ∴OD∥AC.∴DE⊥AC. (2)∵AD⊥BC，DE⊥AC， ∴△CDE∽△CAD. ∴＝.∴CD2＝CECA. 又∵BD＝DC，∴BD2＝CECA. 9.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn)，AB＝AC，連接AD交⊙O于H，直線FH交BC的延長線于G. (1)求證：圓心O在AD上； (2)求證：CD＝CG； (3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求FH的長． 解：(1)證明：由題知AE＝AF， CF＝CD，BD＝BE， 又∵AB＝AC， ∴CD＝CF＝BE＝BD. ∴D為BC中點． ∴AD是∠BAC的角平分線． ∴圓心O在AD上．

8、(2)證明：連接DF. ∵O在AD上，∴DH為直徑．∴∠DFH＝90. ∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠FDC. ∴∠G＝90－∠FDC＝90－∠CFD＝∠CFG. ∴CG＝CF.∴CG＝CD. (3)∵∠AFH＝∠90－∠CFD＝90－∠FDC＝∠FDA， 又∠FAD為公共角，則△AHF∽△AFD. ∴＝＝. ∴在Rt△HFD中，F(xiàn)H∶FD∶DH＝3∶4∶5. ∵△HDF∽△DGF， ∴DF∶GF∶DG＝3∶4∶5. ∴DF＝320＝12，∴FH＝FD＝9. 10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE. (1)求證

9、：AE是⊙O的切線； (2)若∠DBC＝30，DE＝1 cm，求BD的長． 解：(1)證明：連接OA. ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA＝∠EDA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∴∠OAD＝∠EDA. ∴OA∥CE. ∵AE⊥DE， ∴AE⊥OA. ∴AE是⊙O的切線． (2)∵BD是直徑， ∴∠BCD＝∠BAD＝90. ∵∠DBC＝30，∴∠BDC＝60. ∴∠BDE＝120. ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA＝∠EDA＝60. ∴∠ABD＝∠EAD＝30. 在Rt△AED中，∠AED＝90，∠EAD＝30， ∴AD＝2DE. 在Rt△ABD中，∠BAD＝90，∠ABD＝30， ∴BD＝2AD＝4DE＝4 (cm)． 最新精品資料