最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時跟蹤檢測(一) 平行線等分線段定理 一、選擇題 1．在梯形ABCD中，M，N分別是腰AB與腰CD的中點，且AD＝2，BC＝4，則MN等于(　　) A．2.5　　　　　　　　 B．3 C．3.5 D．不確定 解析：選B　由梯形中位線定理知選B. 2．如圖，AD是△ABC的高，E為AB的中點，EF⊥BC于F，如果DC＝BD，那么FC是BF的(　　) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 解析：選A　∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴EF∥AD. 又E為AB的中點，由推論1知F為BD的中點， 即BF＝FD. 又DC＝BD， ∴DC＝BF. ∴FC＝FD＋DC＝BF＋DC＝BF. 3．梯形的中位線長為15 cm，一條對角線把中位線分成3∶2兩段，那么梯形的兩底長分別為(　　) A．12 cm　18 cm B．20 cm　10 cm C．14 cm　16 cm D．6 cm　9 cm 解析：選A　如圖，設(shè)MP∶PN＝2∶3，則MP＝6 cm，PN＝9 cm. ∵MN為梯形ABCD的中位線，在△BAD中，MP為其中位線， ∴AD＝2MP＝12 cm. 同理可得BC＝2PN＝18 cm. 4．梯形的一腰長為10 cm，該腰和底邊所形成的角為30，中位線長為12 cm，則此梯形的面積為　(　　) A．30 cm2 B．40 cm2 C．50 cm2 D．60 cm2 解析：選D　如圖，過A作AE⊥BC，在Rt△ABE中， AE＝ABsin 30＝5 cm. 又已知梯形的中位線長為12 cm， ∴AD＋BC＝212＝24(cm)． ∴梯形的面積S＝(AD＋BC)AE＝524＝60 (cm2)． 二、填空題 5．如圖，在AD兩旁作AB∥CD且AB＝CD，A1，A2為AB的兩個三等分點，C1，C2為CD的兩個三等分點，連接A1C，A2C1，BC2，則把AD分成四條線段的長度________(填“相等”或“不相等”)． 解析：如圖，過A作直線AM平行于A1C，過D作直線DN平行于BC2，由AB∥CD，A1，A2為AB的兩個三等分點，C1，C2為CD的兩個三等分點，可得四邊形A1CC1A2，四邊形A2C1C2B為平行四邊形，所以A1C∥A2C1∥C2B，所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN，因為AA1＝A1A2＝A2B＝CC1＝C1C2＝C2D，由平行線等分線段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四條線段的長度相等． 答案：相等 6．如圖，在△ABC中，E是AB的中點，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝2 cm，則AC＝______；若BD＝10 cm，則EF＝________. 解析：由E是AB的中點，EF∥BD，得F為AD的中點． 由EG∥AC，得EG＝AD＝FD＝2 cm， 結(jié)合CD＝AD， 可以得到F，D是AC的三等分點， 則AC＝3EG＝6 cm. 由EF∥BD，得EF＝BD＝5 cm. 答案：6 cm　5 cm 7．如圖，AB＝AC，AD⊥BC于點D，M是AD的中點，CM交AB于點P，DN∥CP.若AB＝6 cm，則AP＝________；若PM＝1 cm，則PC＝________. 解析：由AD⊥BC，AB＝AC，知BD＝CD， 又DN∥CP， ∴BN＝NP， 又AM＝MD，PM∥DN，知AP＝PN， ∴AP＝AB＝2 cm. 易知PM＝DN，DN＝PC， ∴PC＝4PM＝4 cm. 答案：2 cm　4 cm 三、解答題 8．已知△ABC中，D是AB的中點，E是BC的三等分點(BE>CE)，AE，CD交于點F. 求證：F是CD的中點． 證明：如圖， 過D作DG∥AE交BC于G， 在△ABE中，∵AD＝BD，DG∥AE， ∴BG＝GE. ∵E是BC的三等分點， ∴BG＝GE＝EC. 在△CDG中，∵GE＝CE，DG∥EF， ∴DF＝CF， 即F是CD的中點． 9.如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位線EG于點F，若EF＝4 cm，F(xiàn)G＝10 cm.求此梯形的面積． 解：作高DM，CN， 則四邊形DMNC為矩形． ∵EG是梯形ABCD的中位線， ∴EG∥DC∥AB. ∴F是AC的中點． ∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20， MN＝DC＝8. 在Rt△ADM和Rt△BCN中， AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC， ∴△ADM≌△BCN. ∴AM＝BN＝(20－8)＝6. ∴DM＝＝＝6. ∴S梯形＝EGDM＝146＝84 (cm2)． 10.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形ABDE是平行四邊形，AD的延長線交EC于F. 求證：EF＝FC. 證明：法一：如圖，連接BE交AF于點O. ∵四邊形ABDE是平行四邊形， ∴BO＝OE. 又∵AF∥BC， ∴EF＝FC. 法二：如圖， 延長ED交BC于點H. ∵四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB∥ED，AB∥DH， AB＝ED. 又∵AF∥BC， ∴四邊形ABHD是平行四邊形． ∴AB＝DH. ∴ED＝DH. ∴EF＝FC. 法三：如圖，延長EA交CB的延長線于點M. ∵四邊形ABDE是平行四邊形， ∴BD∥EA，AE＝BD. 又∵AD∥BC. ∴四邊形AMBD是平行四邊形． ∴AM＝BD. ∴AM＝AE. ∴EF＝FC. 最新精品資料