【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義（含解析）理一選擇題1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，那么等于（）A BC D2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長(zhǎng)位a,b,c（），定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ）A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】若實(shí)數(shù)a，b滿足，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 ( )A B C D 【答案】C【解析】試題分析：等比數(shù)列性質(zhì)，； ；.選C.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑. “開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過(guò)一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數(shù)、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；.其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C9.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.10. 【20xx高考湖北，理9】已知集合，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A77 B49 C45 D30二填空題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷】將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中r1 。令，則 （）1所以2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】觀察下列等式：可以推測(cè)，當(dāng)x2（kN*）時(shí)， ak-2= .3. .【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種.，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種。（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】21 43【解析】試題分析：由圖：設(shè)黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，則，于是這個(gè)數(shù)列滿足，所以。至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種。4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，993位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，191，202，999則（）4位回文數(shù)有 個(gè)；（）位回文數(shù)有 個(gè)【答案】90 5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第個(gè)三角形數(shù)為.記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算 ?！敬鸢浮?000【解析】試題分析：觀察和前面的系數(shù)，可知一個(gè)成遞增的等差數(shù)列另一個(gè)成遞減的等差數(shù)列，故， .6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）【答案】（1）；（2）.