2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X=4表示的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是A一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C兩枚都是4點(diǎn)D兩枚都是2點(diǎn)2.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為ABCD3.在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是ABCD4.若，則A.0B.1C.32D.15.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于ABC1D06閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 A4B11C13D157. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是x3456y2.5t44.5B產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Ct的取值必定是3.15DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸8.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為A4B6C8D109.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A都是奇數(shù) B都是偶數(shù)C中至少有兩個(gè)偶數(shù)D中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)10.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個(gè)面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R類比三角形的面積可得四面體的體積為AV=（s1+s2+s3+s4）RBV=（s1+s2+s3+s4）RCV=（s1+s2+s3+s4）RDV=（s1+s2+s3+s4）R11.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有A720種B520種C600種D360種12已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A16B26C32D20+2、 填空題（每小5分，滿分20分）13某市即將申報(bào)“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對(duì)該市200家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對(duì)全市飯店逐一檢查為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號(hào)至200號(hào)編號(hào)，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開(kāi)始順次向后讀數(shù)，則這5個(gè)號(hào)碼中的第二個(gè)號(hào)碼是 隨機(jī)數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614.事件A，B，C相互獨(dú)立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，則P（B）= 15. 已知f（n）=1+，經(jīng)計(jì)算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為 16.如右圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或推演步驟.)17.如圖所示，RtBMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值18. 為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合計(jì)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取一人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為(l)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由(2)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表僅供參考： 19已知（x+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256（1）求n； （2）若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，求m的值；（3）若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值20.前不久，省社科院發(fā)布了xx“城市居民幸福排行榜”，某市成為本xx城市最“幸福城”.隨后，某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 21.（1）已知a0，b0，1求證：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+（nN*）22.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EFCD，ADFC點(diǎn)M在棱FC上，平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N（）求證：ADMN；（）求證：平面ADMN平面CDEF；（）若CDEA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE平面BCF=l，求二面角AlB的大小 上饒縣中學(xué)xx高二年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù) 學(xué) 試 卷(理實(shí))答案1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C13.068 14. 15.（nN*）16.17.【解答】解：（1）RtBMC中，斜邊BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，MA平面ABC，又BC平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（2）MA平面ABC，MCA是MC與平面CAB所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC與平面CAB所成角的正弦值為18.19.【解答】解：（1）（x+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，2n=256，解得n=8（2）的通項(xiàng)公式：Tr+1=mrx82r，令82r=0，解得r=4m4=，解得m=（3）的通項(xiàng)公式：Tr+1=mrx82r，展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，m0，T6=m5x2，T7=m6x4，令m5=m6，解得m=220.（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ；2分（2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則 ； 6分（3）的可能取值為0，1，2，3. ；.10分所以的分布列為：. .12分另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以= 21.【解答】（1）證明要證成立，只需證1+a，只需證（1+a）（1b）1（1b0），即1b+aab1，abab，只需證：1，即1由已知a0，1成立，成立（2）證明當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，不等式成立假設(shè)當(dāng)n=k（kN*，k1）時(shí)，不等式成立，即+，則當(dāng)n=k+1時(shí)， +=+，+=0，+，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由知對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立22.【解答】（）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以ADBC，所以AD平面FBC又因?yàn)槠矫鍭DMN平面FBC=MN，所以ADMN（）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以ADCD因?yàn)锳DFC，所以AD平面CDEF所以平面ADMN平面CDEF（）解：因?yàn)镋ACD，ADCD，所以CD平面ADE，所以CDDE由（）得AD平面CDEF，所以ADDE所以DA，DC，DE兩兩互相垂直建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz不妨設(shè)EF=ED=1，則CD=2，設(shè)AD=a（a0）由題意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1）所以=（a，0，0），=（0，1，1）設(shè)平面FBC的法向量為=（x，y，z），則即令z=1，則y=1所以=（0，1，1）又平面ADE的法向量為=（0，2，0），所以=因?yàn)槎娼茿lB的平面角是銳角，所以二面角AlB的大小45