最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料選修1-1第二章習(xí)題課(3)一、選擇題12014·人大附中月考以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A y216x B y216xC y28x D y28x解析：本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)因為雙曲線1的右頂點為(4,0)，即拋物線的焦點坐標(biāo)為(4,0)，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x，故選A.答案：A2若拋物線y22px(p>0)上三個點的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關(guān)系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析：設(shè)三點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則y2px1，y2px2，y2px3，因為2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：A32014·貴州六校聯(lián)考兩個正數(shù)a，b的等差中項是，等比中項是2，且a>b，則拋物線y2x的焦點坐標(biāo)為()A (，0) B (，0)C (，0) D (，0)解析：由兩個正數(shù)a，b的等差中項是，等比中項是2，且a>b可得解得拋物線的方程為y2x，故焦點坐標(biāo)為(，0)答案：C4.如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡是()A 直線B 圓C 雙曲線D 拋物線解析：依題意可知PC1D1C1，故P點到C1D1的距離為|PC1|，即P點到C1點的距離與P點到直線BC的距離相等，故P點的軌跡為拋物線答案：D5過拋物線y2ax(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則等于()A2a BC4a D解析：可采用特殊值法，設(shè)PQ過焦點F且垂直于x軸，則|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014·河北省衡水中學(xué)期中考試已知拋物線yx21上一定點B(1,0)和兩個動點P，Q，當(dāng)BPPQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A (，3)1，)B 3,1C 1，)D (，31，)解析：本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，·1，即t2(s1)ts10，tR，P，Q是拋物線上兩個不同的點，必須有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(，31，)，故選D.答案：D二、填空題7拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1，則實數(shù)a的值是_解析：拋物線yax2化為x2y，由于其準(zhǔn)線方程為y1，故a<0，且|1，解得a.答案：82014·四川省綿陽南山中學(xué)月考拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是_解析：本題主要考查拋物線的定義和基本性質(zhì)的應(yīng)用拋物線y22x的焦點為F(，0)，準(zhǔn)線方程為x，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故線段AB的中點橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2.答案：29設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|_.解析：直線AF的斜率為，PAF60°.又|PA|PF|，PAF為正三角形，作FMPA，則M為PA中點，MAp，PA2p.|PF|AP|2p8.答案：8三、解答題10(1)求過點(，0)(p>0)且與直線x相切的動圓圓心M的軌跡方程；(2)平面上動點M到定點F(0,3)的距離比M到直線y1的距離大2，求動點M滿足的方程，并畫出相應(yīng)的草圖解：(1)根據(jù)拋物線的定義知，圓心M的軌跡是以點(，0)為焦點，直線x為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22px(p>0)(2)因為動點M到定點F(0,3)的距離比點M到直線y1的距離大2，所以動點M到定點F(0,3)的距離等于點M到直線y3的距離，由拋物線的定義得動點M的軌跡是以定點F(0,3)為焦點，定直線y3為準(zhǔn)線的拋物線，故動點M的軌跡方程為x212y，草圖如下圖所示11已知點A(2,1)和拋物線C：y2x，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是C上任意一點(1)求|AP|PF|的最小值；(2)點P到直線x2y40的距離的最小值解：設(shè)點P到準(zhǔn)線x的距離為d，則|AP|PF|AP|d，當(dāng)PA垂直于準(zhǔn)線時，|PA|d最小，最小值為2.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(t2，t)，則點P到直線x2y40的距離d，t1時，dmin.12已知拋物線C1：y24px(p>0)，焦點為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率e；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M.(1)當(dāng)p1時，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于MF1F2的周長，求直線l的方程解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由已知得，c1，a2，c1，b，橢圓方程為1.(2)若直線l的斜率不存在，則l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4.又MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直線l的斜率必存在設(shè)直線l的斜率為k，則l：yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，直線l與拋物線C1有兩個交點A，B，(2k24)24k416k216>0，且k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可得x1x2，x1x21.于是|AB|x1x2|，MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由6，解得k±.故所求直線l的方程為y±(x1)最新精品資料