2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (I)一選擇題（共12小題）1設(shè)命題p：xR，x2+10，則p為（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10Dx0R，x02+102在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a5+a21=a12，那么S27=（）AxxB2014CxxD04在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+ixx對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限5下列命題中，真命題是（）A對于任意xR，2xx2B若“p且q”為假命題，則p，q 均為假命題C“平面向量a， b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“ab0”D存在mR，使f（x）=（m1）x是冪函數(shù)，且在（0，+）上是遞減的6已知ABC，=2，若=+，則=（）A1B2C3D47已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，12），則sin（+）的值等于（）ABCD8函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別為（）A2，B2，C4，D4，9函數(shù)的圖象大致為（）ABCD10已知向量=（x，1），=（1，2），且，則|+|=（）ABCD1011已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A21B20C19D1812已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x1），且當(dāng)x1，1時，f（x）=x2，則y=f（x）與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）A3B4C5D6二填空題（共4小題）13函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是 14已知=（4，1），=（2，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)= 15已知cos=，則= 16已知函數(shù)f（x）=ex2+a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三解答題（共6小題）17已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=處取最小值（1）求的值；（2）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足（）證明數(shù)列an+2是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Kn19設(shè)函數(shù)f（x）=（mR）（1）當(dāng)m=1時，解不等式f（x）2；（2）若f（x）lnx在（0，+）上恒成立，求m的取值范圍20已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證Tn21已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a為常數(shù)，且a0（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y=垂直，求a的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為，求a的值22.選做題：已知直線l：（t為參數(shù)，為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：26cos+5=0（1）若直線l與曲線C相切，求的值；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍英雄山中學(xué)xx高三年級階段性檢測數(shù)學(xué)試題答案（文科） 一選擇題（共12小題）1【解答】解命題p：xR，x2+10，是一個特稱命題p：x0R，x02+10故選：B2【解答】解：在ABC中中，若A=B，則a=b，由正弦定理得sinA=sinB，即充分性成立，若sinA=sinB，則由正弦定理得a=b，即A=B，即必要性成立，故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件，故選：C3【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a5+a21=a12，2a1+24d=a1+11d，a1+13d=0，即a14=0，S27=27a14=0，故選：D4【解答】解：復(fù)數(shù)Z=+ixx=i=i=復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限故選：A5【解答】解：對于A，對于任意xR，2xx2，當(dāng)x=2時，不等式不成立，所以A不正確；對于B，若“p且q”為假命題，則p，q一個是假命題，就是假命題，不一定均為假命題，所以B不正確；對于C，“ab0”推出“平面向量a，b的夾角是鈍角或平角”，所以“平面向量a，b的夾角是鈍角”的必要不充分是“ab0”，所以C不正確；對于D，存在mR，使f（x）=（m1）x是冪函數(shù)，且在（0，+）上是遞減的，例如m=2時，滿足題意，所以D正確故選：D6【解答】解：=2，=3=3（），=+33=32=3，=2故選：C7【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，12），則sin（+）=cos=，故選：C8【解答】解：由題意可知T=，=2，x=時，函數(shù)取得最大值2，可得：2sin（2+）=2，=故選：A9【解答】解：設(shè)f（x）=，顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由f（x）=f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱再由f（0）=0可得，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)在區(qū)間（0，）上，函數(shù)值大于零綜合可得，應(yīng)選A，故選：A10【解答】解：由題意可得 =（x，1）（1，2）=x2=0，解得 x=2再由+=（x+1，1）=（3，1），可得|+|=，故選：B11【解答】解：設(shè)an的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由聯(lián)立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故當(dāng)n=20時，Sn達(dá)到最大值400故選：B12【解答】解：函數(shù)y=f（x），（xR）滿足f（x+1）=f（x1），xR，都有f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期T=2先畫出x1，1時，f（x）=x2的圖象，其值域?yàn)?，1，再根據(jù)函數(shù)的周期T=2，可畫出函數(shù)y=f（x），（xR）的圖象；再畫出函數(shù)y=|log5x|的圖象，即把函數(shù)y=log5x的在x軸下方的部分對稱的翻到x軸上方當(dāng)0x1時，函數(shù)f（x）=x2的圖象與y=log5x的圖象只有一個交點(diǎn)；當(dāng)1x5時，0log5x1，0f（x）1及單調(diào)性和圖象如圖所示：二函數(shù)有4個交點(diǎn)綜上共有5個交點(diǎn)故選：C二填空題（共4小題）13【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為e（ln1+1）=e，切點(diǎn)為（1，0），即有f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y0=e（x1），即為y=exe故答案為：y=exe14【解答】解：=（4，1），=（2，0），=（4+2，），2=（6，2），向量與2垂直，（）（2）=6（4+2）+（2）（）=0，解得實(shí)數(shù)=故答案為：15【解答】解：cos=，=3cos=，故答案為：16.【解答】解：函數(shù)g（x）=ex2函數(shù)是增函數(shù)，g（x）2，函數(shù)f（x）=ex2+a有零點(diǎn)，可得a=2ex，可得a2故答案為：a2三解答題（共6小題）17【解答】解：（1）當(dāng)x=時，f（x）取得最小值sin（+）=1即sin=1又0，（2）由（1）知f（x）=cosx，且A為ABC的內(nèi)角由正弦定理得知或當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，或18【解答】解：（I）由得：a1=2a11，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S24，解得a2=4當(dāng)n2時，Sn=TnTn1=，即Sn=2Sn1+2n1，Sn+1=2Sn+2n+1由得an+1=2an+2an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），所以數(shù)列an+2是以a1+2=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即（），2（1+2+n）=3（120+221+n2n1n2n記，由得=（1n）2n1，19【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，2，0，x（x1）0 （x0），不等式的解集為（0，1（2）在（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnxx，則 g（x）=lnx，顯然：0x1時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；x1時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，所以：g（x）min=g（1）=1，所以：m120【解答】解：（1）由an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，nN*當(dāng)n=1時，可得=當(dāng)n=2時，可得+=得：a1（a1+d）=6，（a1+d）（a1+2d）=12由解得：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=n+1；（2）由（1）可得，那么=數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=）=，nN*，Tn21【解答】解：f（x）=+=（x0）（4分）（1）因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y=垂直，所以f（1）=2，即1a=2，解得a=3（6分）（2）當(dāng)0a1時，f（x）0在（1，2）上恒成立，這時f（x）在1，2上為增函數(shù)f（x）min=f（1）=a1a1=，a=，不合（8分）當(dāng)1a2時，由f（x）=0得，x=a（1，2）對于x（1，a）有f（x）0，f（x）在1，a上為減函數(shù)，對于x（a，2）有f（x）0，f（x）在a，2上為增函數(shù)，f（x）min=f（a）=lnalna=，a=，（11分）當(dāng)a2時，f（x）0在（1，2）上恒成立，這時f（x）在1，2上為減函數(shù)，f（x）min=f（2）=ln2+1，ln2+1=，a=32ln2，不合綜上，a的值為（13分）22選做題【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓直線l的方程為：xsinycos+sin=0（3分）直線l與曲線C相切即（5分）0，）=（6分）（2）設(shè)x=3+2cos，y=2sin則 x+y=3+2cos+2sin=（9分）x+y的取值范圍是（10分）